课时作业18同角三角函数的基本关系及诱导公式1．sin600°的值为(B)A．－B．－C．D．解析：sin600°＝sin(360°＋240°)＝sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－.2．(2019·福州质检)已知直线2x＋y－3＝0的倾斜角为θ，则的值是(C)A．－3B．－2C．D．3解析：由已知得tanθ＝－2，∴＝＝＝.3．(2019·陕西宝鸡金台区质检)已知sin2α＝，则tanα＋＝(C)A．B．C．3D．2解析：tanα＋＝＋＝＝＝＝3.故选C．4．(2019·山东寿光一模)若角α的终边过点A(2,1)，则sin＝(A)A．－B．－C．D．解析：根据三角函数的定义可知cosα＝＝，则sin＝－cosα＝－，故选A．5．(2019·兰州质检)向量a＝，b＝(cosα，1)，且a∥b，则cos＝(A)A．－B．C．－D．－解析：∵a＝，b＝(cosα，1)，且a∥b，∴×1－tanαcosα＝0，∴sinα＝，∴cos＝－sinα＝－.6．若sin＝，则cos等于(A)A．－B．－C．D．解析：∵＋＝，∴sin＝sin＝cos＝.则cos＝2cos2－1＝－.7．(2019·山东菏泽联考)已知α∈，sin＝，则tan(π＋2α)＝(A)A．B．±C．±D．解析：∵α∈，sin＝，∴cosα＝，sinα＝－，由同角三角函数的商数关系知tanα＝＝－2，∴tan(π＋2α)＝tan2α＝＝＝，故选A．8．(2019·咸阳月考)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2018)的值为(C)A．－1B．1C．3D．－3解析：∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3，∴f(2018)＝asin(2018π＋α)＋bcos(2018π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3.9．化简＝sin3－cos3.解析：因为sin(π－3)＝sin3，cos(π＋3)＝－cos3，所以原式＝＝＝|sin3－cos3|，又因为＜3＜π，所以sin3＞0，cos3＜0，即sin3－cos3＞0，故原式＝sin3－cos3.10．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝.解析：sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋＋1＝.11．(2019·安徽六校联考)是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值？若不存在，请说明理由．解：假设存在角α，β满足条件，则由已知条件可得由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.∴sin2α＝，∴sinα＝±.∵α∈，∴α＝±.当α＝时，由②式知cosβ＝，又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式成立；当α＝－时，由②式知cosβ＝，又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式不成立，故舍去．∴存在α＝，β＝满足条件．12．已知f(x)＝(n∈Z)．(1)化简f(x)的表达式；(2)求f＋f的值．解：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝sin2x；当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝＝sin2x，综上得f(x)＝sin2x.(2)由(1)得f＋f＝sin2＋sin2＝sin2＋sin2＝sin2＋cos2＝1.13．(2019·山西康杰中学等五校联考)已知tanθ＝2，则＋sin2θ的值为(C)A．B．C．D．解析：解法一：＋sin2θ＝＋＝＋，将tanθ＝2代入，得原式＝，故选C．解法二：tanθ＝2＝，在平面直角坐标系xOy中，不妨设θ为锐角，角θ的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上取点P(1,2)，则|OP|＝，由三角函数的定义，得sinθ＝，cosθ＝，所以＋sin2θ＝＋2＝，故选C．14．(2019·湖南衡阳模拟)已知θ∈，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则tanθ的可能取值是(C)A．－3B．3或C．－D．－3或－解析：由sinθ＋cosθ＝a，两边平方可得2sinθ·cosθ＝a2－1.由a∈(0,1)，得sinθ·cosθ＜0.又∵θ∈，∴cosθ＞0，sinθ＜0，θ∈.又由sinθ＋cosθ＝a＞0，知|sinθ|＜|cosθ|.∴θ∈，从而tanθ∈(－1,0)．故选C．15．已知θ是三角形的一个内角，且sinθ，cosθ是关于x的方程4x2＋px－2＝0的两根，则θ等于.解析：由题意知sinθ·cosθ＝－，联立得或又θ为三角形的一个内角，∴sinθ＞0，则cosθ＝－，∴θ＝.16．已知sinα＝，则tan(α＋π)＋的值为或－.解析：因为sinα＝＞0，所以α为第一或第二象限角．tan(α＋π)＋＝tanα＋＝＋＝.(1)当α是第一象限角时，cosα＝＝，原式＝＝.(2)当α是第二象限角时，cosα＝－＝－，原式＝＝－.综合(1)(2)知，原式＝或－.
