专题2.3导数的应用（一）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.设曲线在点(1,0)处的切线方程为，则（）A.0B.C.1D.【答案】D2.曲线:在点处的切线方程为（）A.B.C.D.【来源】【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018届高三第一次模拟考试（9月月考）（文）数学试题【答案】C【解析】，所以切线方程为，选C.3．函数，其中为实数，当时，在上是（）A．增函数B．减函数C．常数D．无法确定函数的单调性【答案】A【解析】， ，则，∴恒成立，则在上为增函数。故选考点：利用导数求函数的单调性4．对于函数,给出下列四个命题：①是增函数,无极值；②是减函数,有极值；③在区间及上是增函数；④有极大值为,极小值；其中正确命题的个数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为，由或，，所以的增区间为，减区间为，所以③是正确的，的极大值，是极小值，所以④正确的，而①②是错误的，故选B.考点：利用导数研究函数的单调性与极值.5.函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：,令得.所以函数的单调减区间为.故B正确.考点：用导数求单调性.6.【2018河南名校联考】已知函数有唯一的零点，则实数的值为（）A.B.C.或D.或【答案】A7.函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：函数导数时恒成立，即，设考点：函数导数与单调性8.【2018贵州黔东南州联考】已知函数，若函数在上的最小值为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A9.若函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围是（）A.（0，1）B.（－∞，1）C.（0，+∞）D.（0，）【答案】D【解析】试题分析：，所以，所以考点：函数的极值10.已知函数有两个极值点，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：有两个不等的正实数根有两个不等的正实数根所以，解不等式组得的取值范围考点：函数导数与极值11.设，当时，恒成立，则实数的取值范围为A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题：，求导得；，函数在内的最大值为；则：所以；。考点：导数与函数的最值及求参数的取值范围.12.已知，函数,若在上是单调减函数，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，由题意当时，恒成立，即恒成立，即，解得.选C.考点：函数的单调性，不等式恒成立问题.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.【2018云南昆明一中联考】函数在处的切线方程为__________．【答案】.【解析】因为，所以切线的斜率，所以切线方程为.14.若曲线在点处的切线平行于轴,则【答案】-1【解析】试题分析：求导得，，当x=1时，，即，得.考点：导数的几何意义.15.已知，则________【答案】【解析】试题分析：考点：函数求导数16.函数在上的最小值是.【答案】【解析】考点：函数的最值与导数.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.设函数，其中.（1)若在处取得极值，求常数的值；（2）设集合，，若元素中有唯一的整数，求的取值范围.【答案】（1)；（2）【解析】试题分析：（1）由在处取得极值，可得从而解得，此问注意结合极值定义检验所求值是否为极值点；（2）分，，和三种情况得出集合A，然后由元素中有唯一的整数，分析端点，从而求出的取值范围.试题解析：（1），又在处取得极值，故，解得.经检验知当时，为的极值点，故.（2）,当时，，则该整数为2，结合数轴可知，当时，，则该整数为0，结合数轴可知当时，,不合条件.综上述，.考点：1.利用导数处理函数的极值；2.集合元素的分析18.已知函数。（1）若在是增函数，求的取值范围；（2）若且时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题解析：（1）， 在是增函数，∴恒成立，∴，解得. 时，只有时，，∴b的取值范围为:.（2）由题意得，列表分析最值：x12＋0－0＋递增极大值递减极小值递增∴当时，的最大值为， 对时，恒成立，∴，解得或，故c的取值范围为:.考点：1.函数的单调性；2.函数的最值.19.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x=1处有极值10．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f...
