浙江省海宁一中2011学年高二（上）数学期末复习椭圆定义、方程及几何性质班级姓名一、基础训练1.设P是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则等于（）A．4B．5C．8D．102．若一个椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A.B.C.D.3．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．4．短半轴长为，离心率的椭圆的两焦点为F1，F2，过点F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长是12．5．椭圆上存在一点P，使得，是椭圆的两焦点，则椭圆的离心率的取值范围为．二、例题选讲1．求满足下列各条件的椭圆的标准方程.（1）经过点，且与椭圆具有共同的焦点；（1）；（2）焦点在坐标轴上，且经过两点、．（2）2．在中，BC=4，AC、AB边上的中线长之和等于9．（1）求重心M的轨迹方程；（2）求顶点A的轨迹方程．［解］如图所示，以线段BC所在直线为x轴、线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系。设M为的重心，BD是AC边上的中线，CE是AB边上的中线，由重心的性质知，，于是==.根据椭圆的定义知，点M的轨迹是以B、C为焦点的椭圆.6，，又，，，故所求的椭圆方程为.（2）用心爱心专心1MBOEyDACx3．已知点A(3,0)，B(－3,1)是椭圆内的点，M是椭圆上的一动点，试求|MA|+|MB|的最大值与最小值．最大值11；最小值9。4.设F1、F2分别为椭圆C：的左、右焦点，椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4．（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；（3）若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，求证：kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．，kPMkPN三、课后训练1．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2D．42．如果方程x2＋ky2＝1表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，＋∞）B．（0，2）C．（1，＋∞）D．（0，1）3．若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．已知椭圆的焦点是，P是椭圆上的一动点．如果延长到Q，使得，那么动点Q的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线5．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则=8．6．当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小用心爱心专心2值为．7．直线与椭圆总有公共点，则实数的取值范围是．8．如图所示，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，求椭圆的离心率．9．已知椭圆的中心在原点，长轴长为4，过椭圆的右焦点F，且斜率为的直线与椭圆分别交于两点，线段的垂直平分线和轴相交于．（1）求椭圆的标准方程；（2）求实数的取值范围．10．已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于不同的P、Q两点，问：在x轴上是否存在定点M，使得直线MP与直线MQ的斜率之积为定值？（1）；（2）用心爱心专心3用心爱心专心4
