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浙江省海宁一中11-12学年高二数学上学期 椭圆定义、方程及几何性质期末复习检测VIP免费

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浙江省海宁一中2011学年高二(上)数学期末复习椭圆定义、方程及几何性质班级姓名一、基础训练1.设P是椭圆上的点,若是椭圆的两个焦点,则等于()A.4B.5C.8D.102.若一个椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.3.已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是.4.短半轴长为,离心率的椭圆的两焦点为F1,F2,过点F1作直线交椭圆于A、B两点,则ABF2的周长是12.5.椭圆上存在一点P,使得,是椭圆的两焦点,则椭圆的离心率的取值范围为.二、例题选讲1.求满足下列各条件的椭圆的标准方程.(1)经过点,且与椭圆具有共同的焦点;(1);(2)焦点在坐标轴上,且经过两点、.(2)2.在中,BC=4,AC、AB边上的中线长之和等于9.(1)求重心M的轨迹方程;(2)求顶点A的轨迹方程.[解]如图所示,以线段BC所在直线为x轴、线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系。设M为的重心,BD是AC边上的中线,CE是AB边上的中线,由重心的性质知,,于是==.根据椭圆的定义知,点M的轨迹是以B、C为焦点的椭圆.6,,又,,,故所求的椭圆方程为.(2)用心爱心专心1MBOEyDACx3.已知点A(3,0),B(-3,1)是椭圆内的点,M是椭圆上的一动点,试求|MA|+|MB|的最大值与最小值.最大值11;最小值9。4.设F1、F2分别为椭圆C:的左、右焦点,椭圆C上的点A(1,)到F1、F2两点的距离之和等于4.(1)写出椭圆C的方程和焦点坐标;(2)设点K是椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程;(3)若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM、kPN时,求证:kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.,kPMkPN三、课后训练1.椭圆的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为()A.B.C.2D.42.如果方程x2+ky2=1表示焦点在x轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是()A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)3.若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是()A.B.C.D.4.已知椭圆的焦点是,P是椭圆上的一动点.如果延长到Q,使得,那么动点Q的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线5.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于A、B两点,若,则=8.6.当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时,椭圆长轴的最小用心爱心专心2值为.7.直线与椭圆总有公共点,则实数的取值范围是.8.如图所示,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的正三角形,求椭圆的离心率.9.已知椭圆的中心在原点,长轴长为4,过椭圆的右焦点F,且斜率为的直线与椭圆分别交于两点,线段的垂直平分线和轴相交于.(1)求椭圆的标准方程;(2)求实数的取值范围.10.已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)直线与椭圆交于不同的P、Q两点,问:在x轴上是否存在定点M,使得直线MP与直线MQ的斜率之积为定值?(1);(2)用心爱心专心3用心爱心专心4

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