高考数学 命题热点全覆盖 专题03 函数性质灵活应用 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题03函数性质灵活应用一．陷阱描述1.概念类陷阱，包括直接用两个特值就证明函数的单调性、单调区间的开闭、单调区间使用“”符号等几点内容，要深刻理解这几个概念的内涵。（1）利用两个特值证明单调性。函数单调性是指在函数定义域的某个区间上任意取两个值且，若则函数是增函数；若则函数是减函数。（2）单调区间的开闭。求函数的单调区间时，如果在端点处有定义为闭，如果在端点处没有定义为开。（3）单调区间使用“”符号。函数的单调区间有多个时，不能用“”符号，只能用“和”“，”连接。分类讨论陷阱，含参数的讨论问题。在处理含参数函数单调性问题时，讨论时要做到不重不漏。隐含条件陷阱，求函数的单调区间必须在函数的定义域范围内讨论。等价转化陷阱，分段函数的连接点。在处理分段函数单调性时，注意连接点函数值。迷惑性陷阱，函数的主变元问题。给出含和其它字母的不等式中，如果已知其它字母的范围求的范围时，往往是把那个字母作为自变量。2.定义域限制陷阱3.特殊的函数值问题4.利用性质解决抽象函数问题5.函数的单调性、奇偶性周期性的联合应用6.函数性质与导数综合7.数形结合求参数8.恒成立求参数9.单调性求参数，区间的开闭（概念类）10.分段函数的连接点（等价转化）11.主变元问题（迷惑性）二．陷阱例题分析及训练（一）函数图象问题例1．函数f(x)＝lnx－x2的图像大致是()A．B．C．D．【答案】B【点评】由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．练习1．【湖南省长沙市一中2019届高三高考模拟】如图，有一直角墙角、两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am(0＜a＜12)，不考虑树的粗细.先用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u=f（a）（单位：）的图象大致是()A．B．C．D．【答案】C【解析】设长为，则长为，又因为要将点围在矩形内，∴，则矩形的面积为，当时，当且仅当时，，当时，，，分段画出函数图形可得其形状与C接近，故选C.点评：本题主要考查了函数在实际生活中的应用，解决本题的关键是将面积的表达式求出来，结合自变量的取值范围，分类讨论后求出面积的解析式；求矩形面积的表达式，又要注意点在长方形内，所以要注意分析自变量的取值范围，并以自变量的限制条件为分类标准进行分类讨论．判断函数的图象即可.练习2．若函数的图像如图所示，则实数的值可能为（）A．B．C．D．【答案】B点评：本题在求解时，充分利用题设中提供的函数的图像信息，没有直接运用所学知识分析求解，而是巧妙借助单项选择题的问题特征，独出心裁的运用了答案排除法使得问题的求解简捷、巧妙而获解。2．特殊函数值（概念类）例2．【衡水2019模拟试题】已知函数是定义在上的奇函数，且是偶函数，若，则的值为A．B．C．D．【答案】D【解析】函数是定义在内的奇函数，是偶函数，，且的周期为故选练习1．已知函数是单调函数，且对恒成立，则（）A．0B．6C．12D．18【答案】D【解析】： 函数是单调函数，且对恒成立，∴存在唯一的常数，使得，即，则，即，得，解得，则，故选D．3.定义域陷阱例3．【福建2019模拟】已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，且，当时，由在上单调递增，根据对数函数的定义域、复合函数的单调性及二次函数的单调性可得，解得，当时，由在上单调递减，可得，解得，综上可得，故选B.考点：1、对数函数的定义域、复合函数的单调性及二次函数的单调性；2、不等式的解法.【方法】本题主要考查对数函数的定义域、复合函数的单调性及二次函数的单调性、不等式的解法，属于难题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，...