专题二十简单的三角恒等变换【高频考点解读】1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．2.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).【热点题型】题型一已知三角函数值求值例1、已知角A、B、C为△ABC的三个内角，OM＝(sinB＋cosB，cosC)，ON＝(sinC，sinB－cosB)，OM·ON＝－.(1)求tan2A的值；(2)求的值．(2) tanA＝－，∴＝＝＝＝13.【提分秘籍】对于条件求值问题，即由给出的某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，“”“”“”关键在于变角即使目标角变换成已知角．若角所在象限没有确定，则应分情况讨论，应注意公式的正用、逆用、变形运用，掌握其结构特征，还要注意拆角、拼角等技巧的运用．【举一反三】已知α∈(，π)，且sin＋cos＝.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈(，π)，求cosβ的值．【热点题型】题型二已知三角函数值求角例2、如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别为，.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．又 α、β为锐角，∴0＜α＋2β＜，∴α＋2β＝.【提分秘籍】(1)已知某些相关条件，求角的解题步骤：①求出该角的范围；②结合该角的范围求出该角的三角函数值．(2)根据角的函数值求角时，选取的函数在这个范围内应是单调的．【举一反三】已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，)．(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若sin(θ－φ)＝，0<φ<，求φ的值．【热点题型】题型三正、余弦定理的应用例3、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.(1)求的值；(2)若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积S.【解析】(1)由正弦定理，设＝＝＝k，【提分秘籍】(1)利用正弦定理，实施角的正弦化为边时只能是用a替换sinA，用b替换sinB，用c替换sinC.sinA，sinB，sinC的次数要相等，各项要同时替换，反之，用角的正弦替换边时也要这样，不能只替换一部分；(2)以三角形为背景的题目，要注意三角形的内角和定理的使用．像本例中B＋C＝60°；(3)在求角的大小一定要有两个条件才能完成：①角的范围；②角的某一三角函数值．在由三角函数值来判断角的大小时，一定要注意角的范围及三角函数的单调性．【举一反三】在锐角△ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，且a＝2csinA.(1)确定角C的大小；(2)若c＝，且△ABC的面积为，求a＋b的值．解：(1)由a＝2csinA，根据正弦定理，sinC＝＝，又0
