广东省惠州市惠阳高级中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={0，2，3}，则A∩∁UB等于（）A．{1}B．{2，3}C．{0，1，2}D．∅2．（5分）函数的定义域为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．（1，2）∪（2，+∞）3．（5分）已知函数，则的值是（）A．B．9C．﹣9D．﹣4．（5分）下列说法正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假B．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C．一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真5．（5分）将八进制数135（8）化为二进制数为（）A．1110101B．1010101C．1111001D．10111016．（5分）a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行且不重合的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件7．（5分）已知p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1，2}．由他们构成的新命题“p∧q”，“p∨q”，“￢p”中，真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（5分）现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（）A．B．C．D．二.填空题：（每小题5分，共30分）9．（5分）已知空间四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，则对角线BD与AC所成的角的大小为．110．（5分）观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图：则新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为．11．（5分）如图给出的是计算++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是．12．（5分）数据x1，x2，…，x8平均数为4，方差为2，则数据2x1﹣6，2x2﹣6，…，2x8﹣6的平均数为，方差为．13．（5分）已知：对∀x∈R+，a＜x+恒成立，则a的取值范围是．14．（5分）若方程log3x+x=3的解所在的区间是（k，k+1），则整数k=．2三.解答题：（共80分）15．（14分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）f（x﹣），求函数g（x）的单调递增区间．16．（12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00﹣10：00间各自的点击量，得如图所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．17．（14分）若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．18．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；（3）求证：直线PB1⊥平面PAC．319．（14分）已知m＞0，p：（x+2）（x﹣6）≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．20．（12分）圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．广东省惠州市惠阳高级中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={0，2，3}，则A∩∁UB等于（）A．{1}B．{2，3}C．{0，1，2}D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先由补集的定义求出CUB再利用交集的定义求A∩CUB解答：解： U={0，1，2，3}，B={0，2，3}，∴CUB═{1}，∴A∩CUB={1}，故选A．点评：本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合．2．（5分）函数的定义域为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．（1，2）∪（2，...
