江苏省连云港市赣榆区高三数学上学期周考13-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2016-2017学年度第一学期高三数学周考（13）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1．全集，集合,则__________．2．设复数满足，则___________．3．如图是一次青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（期中为数字中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则的大小关系是___________．（填）4．若长方体相邻三个侧面的面积分别是，则该长方体的体积是____________．5．则平面直角坐标系，设双曲线的焦距为，当变化时，的最大值是___________．6．右图是一个算法流程图，则输出的值是____________．7．函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到．8．已知等差数列的首项为，若为等比数列，则__________．9．已知点满足，则点构成的图形的面积为____________．10．以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是．11．已知，则的值为___________．12．已知圆C:，直线与圆C相交于A，B两点，且,则的取值范围为_________．113．已知数列各项为正整数，满足若，则所有可能取值的集合为____________．14．设函数是定义在上的增函数，且，则__________．二、解答题:本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）在锐角中，角A、B、C所对应的边长分别为，向量且.（1）求角B的大小（2）若面积为求的值.16．如图，在四面体中，ADBD，090ABC，点,EF分别为,ABAC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG∥平面BCD．求证：（1）2BCEF；[（2）平面EFD平面ABC．217．图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4．若凹槽的强度T等于横截面的面积S与边AB的乘积，设2ABx，BCy．（1）写出关于的函数关系式；（2）当多大时，凹槽的强度有最大值．18．如图，设椭圆:C22221(0)xyabab的离心率为32，点分别为椭圆C的上顶点、右顶点，过坐标原点O的直线交椭圆C于,DE两点，交AB于M点，其中点E在第一象限．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若6DMME�，求直线DE的斜率；（3）求四边形ADBE面积的最大值．319．已知数列na满足10a，31a，且.（1）设2121nnnbaa()nN，求数列nb的通项公式；（2）设数列11nnbb的前n项的和为nS，是否存在正整数,pq，且1pq，使得1,,pqSSS成等比数列？若存在，求出,pq的值，若不存在，请说明理由.20．已知函数()ln,fxaxx()aR．（1）当1a时，求：①()fx的单调区间；②过原点(0,0)O的曲线()yfx的切线方程；（2）若函数()fx有两个零点12,xx，且12xx，实数m满足12lnlnxxm，求实数m的最大值．15、解:；，；416、证明：（1）因为平面平面BCD，平面ABD平面EFGEG，平面ABD平面BCDBD，所以，…………………………………………………………4分又G为AD的中点，故E为AB的中点，同理可得，F为AC的中点，所以2BCEF．…………………………………………………7分（2）因为ADBD，由（1）知，E为AB的中点，所以ABDE，又90ABC，即ABBC，由（1）知，，所以ABEF，又DEEFE，DE，EF平面EFD，所以AB平面EFD，又AB平面ABC，故平面EFD平面ABC．……………………14分17.（本小题满分14分）【解】（Ⅰ）易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为x．所以422xyx，得422xy……………………………2分依题意知：0xy，得404x，所以，422xy（404x）．…………6分（Ⅱ）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，则有21222TABSxxyx23843xx2163430Txx，0x，16912x………………9分因为16409124，所以，当160912x时，0T，当1649124x时，0T，所以当16912x，凹槽的强度最大．……………………………………13分答：所以当16912x...