广东省广州市高考数学1月模拟试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2016年广东省广州市高考数学模拟试卷（理科）（1月份）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩∁UB=（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|1≤x＜2}2．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．3+4iB．5+4iC．3﹣4iD．5﹣4i3．下列说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”4．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．2B．﹣2C．﹣98D．985．执行如图所示的程序框图输出的结果为（）A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8）6．各项均为正数的等差数列{an}中，a4a9=36，则前12项和S12的最小值为（）A．78B．48C．60D．727．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π8．已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．9．若实数x、y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[，2]B．[，]C．[，2]D．[1，2]10．过双曲线的一个焦点F作一条渐线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．11．将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有（）A．150种B．180种C．240种D．540种12．已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为（0，1），（，0），（0，﹣2），O为坐标原点，动点P满足||=1，则|++|的最小值是（）A．﹣1B．﹣1C．+1D．+1二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量，满足||=4，在方向上的投影是，则•=．14．已知cos（θ+π）=﹣，则sin（2θ+）=．15．（+）10展开式中的常数项为180，则a=．16．己知y=f（x）为R上的连续可导函数，且xf′（x）+f（x）＞0，则函数g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零点个数为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=2，对任意n∈N*，都有2Sn=（n+1）an．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜1．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，过线段AD的中点P作BC的平行线，分别交AB，AC于点M，N．（Ⅰ）证明：MN⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值．19．计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．（Ⅰ）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：+=1（a＞b≥1）的离心率e=，且椭圆C1上一点M到点Q（0，3）的距离的最大值为4．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设A（0，），N为抛物线C2：y=x2上一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于B，C两点，求△ABC面积的最大值．21．已知函数f（x）=ex﹣ax（e为自然对数的底数，a为常数）在点（0，1）处的切线斜率为﹣1．（Ⅰ）求a的值及函...