句容三中高三年级第二学期综合测试卷（七）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．集合，集合，则等于．2．函数y＝cos3x＋sin2x－cosx的最大值等于．3．等差数列中，若，则．4．已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则．5．定义符合条件的有序数对（x，y）为“和谐格点”，则当a=3时，“和谐格点”的个数是．6．如图，该程序运行后输出的结果为．7．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为．8．如图，已知射线，，过点作直线分别交射线于两点，且，则直线的斜率为．9．在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是．10．若>0且,函数y=与y=3的图像有两个交点，则的取值范围是________．11．椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且（O为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率．用心爱心专心342俯视图主视图左视图yxoABP第8题第6题开始a←1,b←1a≤3输出ba←a+1b←2b结束YNB1C1A1BCAED如果可恨的挫折使你尝到苦果，朋友，奋起必将让你尝到人生的欢乐！12．若直线与圆相切，则实数的取值范围是．13．已知两个不共线的向量，的夹角为，且.若点M在直线OB上，且的最小值为，则的值为．14．对于自然数，设，如，对于自然数，当时，设，，则．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，分别是的对边长，已知.(Ⅰ)若，求实数的值；(Ⅱ)若，求△ABC面积的最大值.16．（本小题满分14分）如图，在棱长都相等的正三棱柱中，分别为，的中点。（1）求证：；（2）求证：第2页共5页17．（本小题满分15分）某商务中心有相同规格商务用房100套，当每套商务用房的月租金为3000元时可全部租出。当每套商务用房的月租金增加50元时，未租出的商务用房将会增加一套，已知租出的商务用房每套每月的管理成本为150元，未租出的商务用房每套每月的管理成本为50元.（1）当每套商务用房的月租金定为3600元时，能租出多少套商务用房？（2）当每套商务用房的月租金定为多少元时，该商务中心月收益最大，最大收益是多少元？（注：商务中心月收益＝月全部租金收入－月全部管理成本）18．（本小题满分15分）已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率．用心爱心专心如果可恨的挫折使你尝到苦果，朋友，奋起必将让你尝到人生的欢乐！（1）求圆C及椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PE的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．19．（本小题满分16分）设等差数列{},{}nnab前n项和nnST,满足127nnSAnTn，且37462825aabbbb，，函数1()12gxx，且11()(,1),1.nncgcnNnc（1）求A；（2）求数列}{}{nnca及的通项公式；（3）若.,)()(21nnnndddncnad试求为偶数为奇数第4页共5页20．（本小题满分16分）设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若函数的递增区间为，求的取值范围；（Ⅲ）若当时（是与无关的常数），恒有，试求的最小值．用心爱心专心
