2015-2016学年度上学期高二数学（理）期中考试试题卷说明：1本卷共有两大题．22小题,全卷满分150分,考试时间为120分钟.2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上．不得在试题卷上作答．否则不给分.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)1.经过点，倾斜角为的直线方程是（）A.B.C.D.2.若（）A.B.C.D.3.方程aaa所表示的直线恒过定点（）A.B.C.D.4.抛物线a的准线方程是，则a的值为（）A.B.C.D.5.圆所得的弦长是（）A.B.C.D.6.过点（2,4）作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有（）条。A.B.C.D.17.双曲线的渐近线与圆相切，则（）A.B.C.D.8.已知圆C：和两点A(,0)，B(,0)（>0）,若圆C上存在点P，使得，则的最大值为（）A.B.C.D.9.设线段AB的两个端点A，B分别在轴，轴上滑动，且，则点M的轨迹方程为（）A.B.C.D.10.设是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（）A.B.C.D.11.已知点A（2,0），抛物线C：的焦点为F，直线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则()A.B.C.D.12.已知圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则实数b的取值范围是（）A.B.C.D.2第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知直线l，圆C:，则圆C的圆心到直线l的距离为________.14.若双曲线的离心率为，则的值为_______.15.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料4吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料2吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过20吨、B原料不超过18吨，则该企业在一个生产周期内可获得的最大利润为________万元．16.已知F是双曲线的左焦点，A点坐标为（1,4），P是双曲线右支上的动点，则的最小值为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知的顶点是.直线l平行于AB，且分别交AC，BC于E，F，且的面积是的面积的.（1）求点E，F的坐标；（2）求直线l的方程.18.（本小题满分12分）求直线被曲线所截得的弦长.19.（本小题满分12分）直线l：y=x+b与抛物线C：相切于点A.（1）求实数b的值；（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.320.（本小题满分12分）已知椭圆与直线相交于A，B两点，C是AB的中点，若，OC的斜率为，求椭圆方程.21.（本小题满分12分）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A，B两点。若恰好将线段AB三等分，求的值.22.（本小题满分12分）已知双曲线C:且经过点（1，1）.（1）求双曲线C的方程；（2）设斜率为的直线l交双曲线C于P，Q两点，若l与圆相切，求证：OPOQ.42015-2016学年度上学期高二数学（理）期中考试试卷答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)题号123456789101112选项CCAAABDBBCDA二、填空题（每小题5分，共20分）13.______14._____15.______16.______三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）解：(1)(2)18.（本小题满分12分）解:直线方程转化为：3x+4y+1=0………………………………………………….3分曲线方程转化为：……………..6分圆心（到直线3x+4y+1=0的距离…………………….8分直线被曲线所截得的弦长为………………………………12分19.（本小题满分12分）解：(1)联立…………………………………………..2分5…………………………………………..5分(2)联立…………………………………………..7分又抛物线的准线…………………………………………..8分……………………………………..10分……………………………………..12分20.（本小题满分12分）解：设,则相减整理得：………………………………..2分由题意可得：…………………………………………………………………..4分联立(*)…………………………………..6分…………………………………..9分满足(*)式中………………………………..10分……………………………..12分21.（本小题满分12分）6解...
