祁阳四中09届高三第一次月考数学试题（理）（考试时间：08、9、23－24，分值：150分，时量：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.1．若实数满足,则的值是()A.1B.2C.－2D.－32．()A.B.1C.2D.03.某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为的样本，已知女学生一共抽取了80人，则的值是（）A..193B.192C.191D.1904．设随机变量服从正态分布，若则()A.1B.2C.3D.45．若存在，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数的期望是()A.B.C.D.7．如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是（）8．函数在下面哪个区间内是增函数（）A.B.C.D.9．设函数在处连续，且，则等于（）A.B.C.D.10．是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分.将答案填写在答卷相应横线上.11．.12．为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是.13．设在上连续，则，.14．函数的图象在点处的切线方程是：，若点的横坐标为5，则=.15．给出下列五个命题：①可导的单调函数的导函数仍然是单调函数；②若在内是增函数，则对任意，都应有；③若函数在处可导，则必存在；④若函数在处不连续，则在处一定无定义；⑤若连续函数在定义域内存在两点、满足，则方程至少有一解.其中正确命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共计75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（Ⅱ）设为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列及数学期望．体重5055606570750．03750．012517．（本小题满分12分）已知函数在处取得极大值5，其导数的图象(如图)过点，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18．（本小题满分12分）若是多项式函数，且.（Ⅰ）求的解析式．（Ⅱ）求函数的单调区间.19．（本小题满分12分）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响.设表示客人离开该城市时已游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（Ⅰ）求的分布列及数学期望；（Ⅱ）记“函数在区间上单调递增”为事件，求事件发生的yxo12概率.20．（本小题满分13分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系.若乙方每生产1吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）.（Ⅰ）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（Ⅱ）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？21．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）设，讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围.
