专题一集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理、不等式及线性规划第一讲集合与常用逻辑用语适考素能特训文一、选择题1．[2016·郑州质检]设全集U＝{x∈N*|x≤4}，集合A＝{1,4}，B＝{2,4}，则∁U(A∩B)＝()A．{1,2,3}B．{1,2,4}C．{1,3,4}D．{2,3,4}答案A解析因为U＝{1,2,3,4}，A∩B＝{4}，所以∁U(A∩B)＝{1,2,3}，故选A.2．[2016·沈阳质检]设全集U＝R，集合A＝{x|y＝lgx}，B＝{－1,1}，则下列结论正确的是()A．A∩B＝{－1}B．(∁RA)∪B＝(－∞，0)C．A∪B＝(0，＋∞)D．(∁RA)∩B＝{－1}答案D解析集合A＝{x|x>0}，从而A、C错，∁RA＝{x|x≤0}，则(∁RA)∩B＝{－1}，故选D.3．[2015·福建高考]若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于()A．{－1}B．{1}C．{1，－1}D．∅答案C解析因为A＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}，故选C.4．[2015·辽宁五校联考]设集合M＝{x|x2＋3x＋2<0}，集合N＝，则M∪N＝()A．{x|x≥－2}B．{x|x>－1}C．{x|x<－1}D．{x|x≤－2}答案A解析因为M＝{x|x2＋3x＋2<0}＝{x|－20，∴“x≥1”是“x＋≥2”的充分不必要条件，故选A.6．[2016·西安质检]已知命题p：∃x∈R，log2(3x＋1)≤0，则()A．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0答案B解析本题主要考查命题的真假判断、命题的否定． 3x>0，∴3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，∴p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0.故应选B.7．[2016·广州模拟]下列说法中正确的是()A．“f(0)＝0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x－x0－1>0，则綈p：∀x∈R，x2－x－1<0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若α＝，则sinα＝”的否命题是“若α≠，则sinα≠”答案D解析本题主要考查命题的相关知识及充要条件．f(0)＝0，函数f(x)不一定是奇函数，如f(x)＝x2，所以A错误；若p：∃x0∈R，x－x0－1>0，则綈p：∀x∈R，x2－x－1≤0，所以B错误；p，q只要有一个是假命题，则p∧q为假命题，所以C错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D正确．8．下列四个命题中正确命题的个数是()①对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1>0；②m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件；③已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则线性回归方程为y＝1.23x＋0.08；④若实数x，y∈[－1,1]，则满足x2＋y2≥1的概率为；A．1B．3C．4D．5答案A解析①错，应当是綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0；②错，当m＝0时，两直线也垂直，所以m＝3是两直线垂直的充分不必要条件；③正确，将样本点的中心的坐标代入，满足方程；④错，实数x，y∈[－1,1]表示的平面区域为边长为2的正方形，其面积为4，而x2＋y2<1所表示的平面区域的面积为π，所以满足x2＋y2≥1的概率为.9．给定下列四个命题：命题p：当x>0时，不等式lnx≤x－1与lnx≥1－等价；命题q：不等式ex≥x＋1与ln(x＋1)≤x等价；命题r：“b2－4ac≥0”是“函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)有极值点”的充要条件；命题s：若对任意的x∈，不等式a<恒成立，则a≤.其中为假命题的是()A．(綈s)∧pB．(綈q)∧sC．(綈r)∧pD．綈(q∧p)答案A解析由>0，lnx≤x－1，得ln≤－1，即lnx≥1－，故命题p为真命题；由于x的取值范围不同，故命题q是假命题；当b2－4ac＝0时，函数f(x)无极值点，故命题r是假命题；设h(x)＝，由于函数h(x)＝在上是减函数，故>，a≤，即命题s是真命题．根据复合命题的真值表可知选A.10．[2016·武昌调研]“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)上单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析...
