专题1.4数列与不等式1.练高考1.【2017浙江，6】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4+S6>2S5”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C2.【2017课标II，理5】设，满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】3.【2017课标1，理12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（）A．440B．330C．220D．110【答案】A4.【2017课标II，理15】等差数列的前项和为，，，则。【答案】【解析】5.【2017课标3，文17】设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先由题意得时，，再作差得，验证时也满足（2）由于，所以利用裂项相消法求和.（2）由（1），∴.6.【2017山东，理19】已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)…Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0，所围成的区域的面积.【答案】(I)（II）（II）过……向轴作垂线，垂足分别为……,由(I)得记梯形的面积为.由题意，所以……+=……+①又……+②①-②得=所以2.练模拟1.【2018届黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高三上学期期中】已知正实数满足，则以下式子：①②；③④中有最大值的有（）个A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：，且，则：对于①：，据此可得，当时，取得最大值；对于②，三角换元，不妨取，则，则当，即时，取得最大值；对于③：，据此可得没有最大值；对于④：当时，，则，即没有最大值，综上可得：所给的式子中有最大值的式子为2个.本题选择B选项.2.【2018届陕西省榆林市第二中学高三上第七次模拟】在数列、中，是与的等差中项，，且对任意的都有，则的通项公式为__________．【答案】【解析】对任意的都有，所以∴{an}是公比为的等比数列，又是与的等差中项，所以故答案为3.【2018届山东省枣庄市第三中学高三一调】已知圆和圆，若点在两圆的公共弦上，则的最小值为__________．【答案】4.已知是等比数列的前项和，成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合;若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）直接由题意列方程组求出数列的首项和公比，则数列的通项公式可求；（2）求出数列的前项和，由，求得满足条件的的值，则的集合可求.试题解析：（1）设等比数列的公比为,则.由题意得,即，解得.故数列的通项公式为.（2）由（1）有.若存在n,使得，则，即.当n为偶数时，，上式不成立；当n为奇数时，，即,则.综上，存在符合条件的正整数n,且n的集合为.5．正项数列的前项和满足:（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令,数列的前项和为.证明:对于任意的,都有．【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由条件可得，又数列为正项数列，所以，进而可得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得到数列的通项公式，然后用列项相消法求和，从而可得结论成立．试题解析：（Ⅰ）由，得，由于是正项数列，所以所以，故当时，．又满足上式，所以．故数列的通项公式为．（Ⅱ）证明:由（Ⅰ）得，∴．3.练原创1.等差数列公差为2，若成等比数列，则等于A．-4B．-6C．-8D．-10【答案】-6【解析】因为成等比数列，所以解得，所以答案为-6.2.已知定义在上的奇函数满足:当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】A3.已知在正项等比数列中，存在两项，满足，且，则的最小值是（）A.B.2C.D.【答案】A【解析】由得解得，再由得，所以，所以.4.等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）...
