2015-2016学年陕西省西安一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=2．若平面α，β垂直，则下面可以作为这两个平面的法向量的是（）A．=（1，2，1），=（﹣3，1，1）B．=（1，1，2），=（﹣2，1，1）C．=（1，1，1），=（﹣1，2，1）D．=（1，2，1），=（0，﹣2，﹣2）3．下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件4．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知，，，则用向量，，可表示向量=（）A．B．C．D．﹣5．若平面α的法向量为，直线l的方向向量为，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（）1A．cosθ=B．cosθ=C．sinθ=D．sinθ=6．已知命题p：对任意x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则“非p”是（）A．存在x1，x2∈R，使（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0B．对任意x1，x2∈R，都有（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．存在x1，x2∈R，使（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0D．对任意x1，x2∈R，都有（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜07．”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO、AM的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面垂直D．异面不垂直9．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．△AEF的面积与△BEF的面积相等C．EF∥平面ABCDD．三棱锥A﹣BEF的体积为定值10．若△ABC顶点B，C的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），AC，AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（）A．=1（y≠0）B．=1（x≠0）2C．=1（x≠0）D．=1（y≠0）11．已知命题：p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“￢p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1或a=1B．a≤﹣1或1≤a≤2C．a≥1D．a＞112．记动点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上一点，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围为（）A．（0，1）B．C．D．（1，3）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填写在题中的横线上）13．已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．14．如图，椭圆的中心在坐标原点，当⊥时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率e=．15．一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为．16．已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2，E，F分别是AB，AD的中点，则点C到平面GEF的距离为．17．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是．3三．解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．叙述并证明直线与平面垂直的判定定理．19．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（1，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．20．如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|．（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度．21．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，．（Ⅰ）证明：A1C⊥平面BB1D1D；（Ⅱ）求平面O...
