第6课二次函数的最值基本方法：数形结合。配方画图象结合单调性及图象求解1．定义域为R时例1．求函数的最值【解析】，对称轴为当时，，无最小值变式：求函数的最值解：，对称轴为当时，，无最小值小结：当时，有最小值；当时，有最大值2．定义域为闭区间的不含参数问题例2．求函数，的最大值和最小值．【解析】，对称轴为，当时，；当时，变式：求函数，的最大值和最小值．【解析】，对称轴为，当时，当时，小结：首先将二次函数式化为的形式，若顶点的横坐标在给定的区间上，则当时，在顶点处取得最小值，在离对称轴较远的端点处取得大值．3．定义域为闭区间的含参数问题例3．已知二次函数，当上有最小值，最大值为求（1）的解析式（2）的解析式【解析】（1），对称轴为1①当时，在上递增，；②当时，在上递减，在上递增，；③当时，在上递减，所以的解析式为（2）的最大值只能是或，不能是而，①当，即时，；②当，即时，所以的解析式为小结：求的最小值时，考虑对称轴在区间的左、中、右三种情况即可；求它的最大值时，只需根椐区间端点函数值讨论即可变式：已知在时有最大值，求的值【解析】二次函数的对称轴是（1）当时，则时，，解得．（2）当时，则时，，无解．（3）当时，则时，，有．综上可知，，或．第6课：二次函数的最值作业1.函数的最值情况（）2A．有最大值，无最小值B。有最小值，无最大值C．有最大值，无最小值D。无最大值也无最小值【答案】B2.函数的最值情况（）A．有最大值，无最小值B。有最小值，最大值C．有最大值，无最小值D。有最大值，最小值【答案】B3.已知函数．(1)当时，求的最值；(2)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．【解析】（1）当时，，当时，当时，（2），对称轴，在是单调函数或即或故实数的取值范围是4.已知函数，函数的最小值为求函数的表达式【解析】（1）对称轴（1）当，即时，在上递增；（2）当，即时，在上递减，在上递增（3）当，即时，在上递减；所以，35.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－1，1]，函数的最大值为求函数的表达式【解析】的图象是开口向上的抛物线，最大值不能在顶点处取得，只能在处取得而，当，即时；当，即时所以函数的表达式6.已知，（1）若的最小值为，求的解析式（2）在（1）的条件下，若在区间上恒成立，求实数的取值范围【解析】（1）由已知，得：对称轴，顶点解得，所以的解析式为（2），即在上恒成立令，则的对称轴为在上递减，，故实数的取值范围为4
