汕尾市2016届高三学生调研考试数学(理科)试题2015.12一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.集合A={x|y=}，B={x|x≥3}，则AB=（）A．{x|3≤x≤4}B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|x≤3或x＞4}D.{x|3≤x＜4}【考点】集合的运算【试题解析】A={x|y=}B={x|x≥3}，则AB={x|3≤x≤4}。【答案】A2.已知复数z的共轭复数为，且，则|z|等于（）A．2B.C.2D.【考点】复数乘除和乘方【试题解析】【答案】B3.在区间（0,100）上任取一数x，则lgx＞1的概率是()A．0.1B.0.5C.0.8D.0.9【考点】几何概型【试题解析】由lgx＞1解得：所以【答案】D4.已知是等差数列，且＝16，则数列的前9项和等于（）A.36B.72C.144D.288【考点】等差数列【试题解析】等差数列中，【答案】B5.已知△ABC的三条边为a,b,c，则“△ABC是等边三角形”是“”的（）1A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件【试题解析】若△ABC是等边三角形，则“”显然成立；反过来，若“”，则，所以，所以△ABC是等边三角形。【答案】C6.如图，该程序运行后输出的结果是()A.120B.240C.360D.720【考点】算法和程序框图【试题解析】r=2，s=0，是；s=1，r=3，是；s=1+3=4，r=4，是;S=4+6=10，r=5，是;s=10+10=20，r=6，是;S=20+15=35，r=7，是;s=35+21=56，r=8，是;S=56+28=84，r=9，是;s=84+36=120，r=10，否，则输出的结果为120．【答案】A7.若变量x,y满足约束条件则的最大值为()A.3B.4C.8D.16【考点】线性规划【试题解析】所以求的最大值，即求的最大值。作可行域：2当目标函数线t=x-y过A（4，0）时，，即【答案】D8.下列选项中是函数的零点的是（）【考点】三角函数的图像与性质【试题解析】令f(x)=0，得：所以K=1时，【答案】D39.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为()【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体为四棱锥，由题知：几何体的高为所以【答案】A10.已知P是△ABC所在平面内一点，，则:（）A.2:1B.4:1C.8:1D.16:1【考点】平面向量的几何应用【试题解析】由知：P为中线AD的中点，过A、P作，显然AH=2PH’．所以【答案】A11.定义在R上的函数f(x)对任意都有，且函数y＝f(x)的图像关于原点对称，若f(2)＝2，则不等式f(x)－x＞0的解集是（）A.（-2,0）∪（0，2）B.（-∞，-2）∪（2，+∞）C.(-∞，-2)∪（0,2）D.（-2,0）∪（2，+∞）【考点】函数综合【试题解析】4令F（x）=f(x)-x，由题知：F(x)在是减函数，且是奇函数，且F(2)=0，F(-2)=0，所以结合图像，令F(x)>0，得：或【答案】C12.已知双曲线的左右焦点为，点A在其右半支上，若＝0，若，则该双曲线的离心率e的取值范围为A.(1,)B.（1,）C.（,）D.（,）【考点】复数乘除和乘方【试题解析】设，因为＝0，所以A所以又因为所以【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.二项式的展开式中的常数项为80，则a的值为.【考点】二项式定理与性质【试题解析】二项展开式的通项为：令15-5r=0，得r=3．所以【答案】214.计算：【考点】积分5【试题解析】原式【答案】15.已知数列为等比数列，，若数列满足则的前n项和=.【考点】等比数列【试题解析】由题知：，所以【答案】16.函数，若x＞0时f(x)＞0恒成立，则实数a的取值范围是.【考点】函数综合【试题解析】>0，令，原问题等价于：恒成立。又，当且仅当时等号成立。所以【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）6在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若(1)求角A的大小；(2)若a＝3，△ABC的面积S=，求b+c的值.【考点】余弦定理正弦定理【试题解析】（1）由正弦定理有：因为三角形是锐角△ABC，所以（2）因为又由余弦定理有：所以所以【答案】见解析18.（本小题满分12分）为了解某市高三学生身高情况，对全市高三学生进行了测量，经分析，全市高三学生身高X（单位：cm）服从正态分布N（160，），已知P(X<150）=0.2，P(X≥180)=0.03.(1)现从该市高三学生中随机抽取一位学生，求该学生...
