2017高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第12讲定积分与微积分基本定理(理)习题A组基础巩固一、选择题1．下列值等于1的是()A．xdxB．(x＋1)dxC．1dxD．dx[答案]C[解析]1dx＝x|＝1.2．(2015·福建莆田一中期末)曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为()A．(sinx－cosx)dxB．2(sinx－cosx)dxC．(cosx－sinx)dxD．2(cosx－sinx)dx[答案]D[解析]当x∈[0，]时，y＝sinx与y＝cosx的图象的交点坐标为(，)，作图可知曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积可分为两部分；一部分是曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积；另一部分是曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝，x＝所围成的平面区域的面积．且这两部分的面积相等，结合定积分定义可知选D．3．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sinxdx，则a，b，c的大小关系是()A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b[答案]D[解析]a＝x2dx＝x3|＝，b＝x3dx＝x4|＝4，c＝sinxdx＝－cosx|＝1－cos2＜2，∴c＜a＜b.4．(2015·山东淄博一模)如图所示，曲线y＝x2－1，x＝2，x＝0，y＝0围成的阴影部分的面积为()A．|x2－1|dxB．|(x2－1)dx|C．(x2－1)dxD．(x2－1)dx＋(1－x2)dx[答案]A[解析]由曲线y＝|x2－1|的对称性，所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等，即|x2－1|dx，选A．5．(2015·福建龙岩教学质量检查)已知复数z＝a＋(a－2)i(a∈R，i为虚数单位)为实数，则(＋x)dx的值为()A．2＋πB．2＋C．4＋2πD．4＋4π[答案]A[解析]因为复数z＝a＋(a－2)i(a∈R，i为虚数单位)为实数，所以a－2＝0，a＝2.(＋x)dx＝dx＋xdx＝π＋x2|＝π＋2，故选A．6．(2015·湖南长沙模拟)如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)＝sinx(x∈(0，π))及直线x＝a(a∈(0，π))与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是()A．B．C．D．[答案]B[解析]由题意知，构成试验的全部区域是矩形OACB，面积为ax·＝6.记“向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分”为事件A，则构成事件A的区域即为阴影部分面积，S＝sinxdx＝－cosx|＝1－cosa，由几何概型的概率计算公式得P(A)＝＝，所以cosa＝－.又a∈(0，π)，所以a＝.二、填空题7.(ex＋x)dx＝________.[答案]e－[解析](ex＋x)dx＝(ex＋x2)|＝e＋－1＝e－.8．(2015·河南郑州质检)dx＝________.[答案][解析]dx表示y＝与x＝0，x＝1及y＝0所围成的图形的面积．由y＝得(x－1)2＋y2＝1(y≥0)．又 0≤x≤1，∴y＝与x＝0，x＝1及y＝0所围成的图形为个圆，其面积为.∴dx＝.9．设a＝sinxdx，则曲线y＝f(x)＝xax＋ax－2在点(1，f(1))处的切线的斜率为________.[答案]4＋2ln2[解析] a＝sinxdx＝(－cosx)|＝2，∴f(x)＝x·2x＋2x－2.∴f′(x)＝2x＋x·2xln2＋2.∴曲线在点(1，f(1))处的切线的斜率k＝f′(1)＝4＋2ln2.10．如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________.[答案][解析]因为函数y＝ex与函数y＝lnx互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，又函数y＝ex与直线y＝e的交点坐标为(1，e)，所以阴影部分的面积为2(e×1－exdx)＝2e－2ex|＝2e－(2e－2)＝2，由几何概型的概率计算公式，得所求的概率P＝＝.三、解答题11．(1)A，B两站相距7.2km，一辆电车从A站开往B站．电车行驶ts后到达途中C点，这一段速度为1.2tm/s，到C点的速度达24m/s，从C点到B点站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为(24－1.2t)m/s，在B点恰好停车，试求：①A，C间的距离；②B，D间的距离．(2)设力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x＝1运动到x＝10，已知F(x)＝x2＋1且和x轴正向相同，求力F(x)对质点M所作的功.[答案](1)①240m②240m(2)342J[解析](1)①设A到C经过t1s，由1.2t1＝24，得t1＝20s．所以AC＝∫1.2tdt＝0.6t2|＝240(m)．②设从D到B经过t2s，由24－1.2t2＝0，得t2＝20s.所以DB＝∫(24－1.2t)dt＝240m.(2)W＝∫F(x)dx＝∫(x2＋1)dx＝(x3＋x)|＝342.∴力对质点M所作的功为342J.12．定义一个对应法则：P(m，n)→P′(，n)(m≥0，n≥0)．现有直角坐标平面内的点A(1,9)与点B(9,1)，点M是线段AB上的动点，按...
