2016-2017学年第一学期高二年级期终考试理科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，）.1．命题“”的否定是（）A．B．C．D．2．在等比数列中，已知，则（）A.10B.25C.50D.753．（）A．B．C.D．04．若变量满足约束条件，且的最大值与最小值分别为和，则（）A.8B.7C.6D.55．若，，不共线，对于空间任意一点都有，则，，，四点（）A．不共面B．共面C．共线D．不共线6．用数学归纳法证明时，从到，左边需增添的代数式是（）A．B．C．D．7．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（）1A．B．C．D．8．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，按此规律，则第100项为()A．10B．13C．14D．1009．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21B．20C．19D．1810．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）11．已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A.B.C.D.12．已知点为双曲线的右支上一点，为双曲线的左、右焦点，使（O为坐标原点），且，则双曲线离心率为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知其中为虚数单位，是实数，则．14．已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.15．若关于的不等式解集不是空集，则实数的取值范围是________．16．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的2交点为，点在抛物线上，且，则的面积为.三、解答题（本大题共6个小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分，解答请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（10分）已知函数,求函数的单调区间和极值.18．（12分）已知命题“是焦点在轴上的椭圆的标准方程”，命题“不等式组所表示的区域是四边形”.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.19．（12分）已知等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．（1）求证：平面；3（2）求二面角的正弦值．21．（12分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(1)求的方程；（2）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.22．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为，求的值；（3）若，有不等式恒成立，求实数的取值范围．42016-2017学年第一学期高二年级期终考试理科数学答题卡二、填空题（每小题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题（本大题共6个小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分，解答请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17、（10分）18、（12分）5座位号19、（12分）20、（12分）621、（12分）722、（12分）2016-2017学年第一学期高二年级期终考试8理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBACBDDCBCAC二、填空题13、114、15、16、32三、解答题17、试题解析：（1）由题可知，函数的定义域为令,得列出的变化情况如下表所示：x（-∞，-1）-1（-1，1）1（1，＋∞）f′（x）+0－0＋f（x）↗极大值6↘极小值2↗由上表，得函数的单调递增区间为（-∞，-1），（1，＋∞）；单调递减区间为（-1，1）函数的极大值为；极小值为18、解析：如果为真命题，则有，即；若果为真命题，则由图可得.因为为真命题，为假命题，所以和一真一假，所以实数的取值范围为.19、（Ⅰ）设公差为，根据题意得，…2分解得，…………4分数列的通项公式为.…6分9（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而，……………9分，……………12分20、【解析】如图，建立空间直角坐标系，点为坐标原点，设.（1）证明：连接交于点，连接.依题意得.因为底面是正方形，所以点是此正方形的中心，故点的坐标为，则，所以，即,而平面，且平面，因此平面．（2），因为，故，所以.由已知得，且，所以平面，所以平面的一个法向量为.，设平面的法向量为，则取，则，即，则，设二面角的平面角为，因为，所以．二面角的正弦值大小为．21、试题解析：(Ⅰ)设，由条件知，得又，10所以a=2，...
