第一讲三角函数的图象与性质1．高考对三角函数图象的考查主要包括三个方面：一是用五点法作图，二是图象变换，三是已知图象求解析式或求解析式中的参数的值，常以选择题或填空题的形式考查．2．高考对三角函数性质的考查是重点，以解答题为主，考查y＝Asin(ωx＋φ)的周期性、单调性、对称性以及最值等，常与平面向量、三角形结合进行综合考查，试题难度属中低档．1．角的概念．(1)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同(填“一定”或“不一定”)．(2)确定角α所在的象限，只要把角α表示为α＝2kπ＋α0[k∈Z，α0∈[0，2π)]，判断出α0所在的象限，即为α所在象限．2．诱导公式．诱导公式是求三角函数值、化简三角函数的重要依据，其记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．三角函数定义与同角三角函数基本关系1．三角函数的定义：设α是一个任意大小的角，角α的终边与单位圆交于点P(x,y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝.2．同角三角函数的基本关系．(1)sin2α＋cos2α＝1.(2)tanα＝．三角函数的基本性质列表如下：函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象(续上表)定义域RR值域[－1，1][－1，1]R周期性最小正周期为2π最小正周期为2π最小正周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在(k∈Z)上递增，在(k∈Z)上递减在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上递增，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上递减在(k∈Z)上都是增函数对称中心坐标(kπ，0)，k∈Z，k∈Z，k∈Z对称轴方程x＝kπ＋，k∈Zx＝kπ，k∈Z正弦曲线y＝sinx的变换(其中ω＞0)：判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）.（1）角α终边上点P的坐标为，那么sinα＝，cosα＝－；同理角α终边上点Q的坐标为（x0，y0），那么sinα＝y0，cosα＝x0.（×）（2）锐角是第一象限角，反之亦然.（×）（3）终边相同的角的同一三角函数值相等.（√）（4）常函数f（x）＝a是周期函数，它没有最小正周期.（√）（5）y＝cosx在第一、二象限上是减函数.（×）（6）y＝tanx在整个定义域上是增函数.（×）1.（2015·福建卷）若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等于（D）A.B.－C.D.－解析：解法一因为α为第四象限的角，故cosα＝＝＝，所以tanα＝＝＝－.解法二因为α是第四象限角，且sinα＝－，所以可在α的终边上取一点P（12，－5），则tanα＝＝－.故选D.2.已知α的终边经过点A（5a，－12a），其中a＜0，则sinα的值为（B）A.－B.C.D.－3.（2014·新课标Ⅰ卷）在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为（A）A.①②③B.①③④C.②④D.①③解析：①中函数是一个偶函数，其周期与y＝cos2x相同，T＝＝π；②中函数y＝|cosx|的周期是函数y＝cosx周期的一半，即T＝π；③T＝＝π；④T＝.故选A.4.（2015·陕西卷）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin（x＋φ）＋k.据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（C）A.5B.6C.8D.10解析：根据图象得函数的最小值为2，有－3＋k＝2，k＝5，最大值为3＋k＝8.
