专题综合检测（三）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20＝（B）A.－1B.1C.3D.7解析： a1＋a3＋a5＝105，即3a3＝105，∴a3＝35.同理可得a4＝33，∴公差d＝a4－a3＝－2，∴a20＝a4＋（20－4）×d＝1.故选B.2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为（A）A.B.C.D.解析：由a5＝5，S5＝15可得⇔⇒an＝n.∴＝＝－.S100＝＋＋…＋＝1－＝.3.（2015·新课标Ⅱ卷）已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4（a4－1），则a2＝（C）A.2B.1C.D.解析：解法一 a3a5＝a，a3a5＝4（a4－1），∴a＝4（a4－1），∴a－4a4＋4＝0，∴a4＝2.又 q3＝＝＝8，∴q＝2，∴a2＝a1q＝×2＝，故选C.解法二 a3a5＝4（a4－1），∴a1q2·a1q4＝4（a1q3－1），将a1＝代入上式并整理，得q6－16q3＋64＝0，解得q＝2，∴a2＝a1q＝，故选C.4.已知{an}是等差数列，a1＋a2＝4，a7＋a8＝28，则该数列前10项和S10等于（B）A.64B.100C.110D.1205.在等差数列{an}中，a3＋a9＝27－a6，Sn表示数列{an}的前n项和，则S11＝（B）A.18B.99C.198D.2976.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝10，a2＝9，那么下列不等式中成立的是（D）A.a10－a11＜0B.a20＋a22＞0C.S20－S21＜0D.S40＋a41＜0解析：公差d＝a2－a1＝－1，∴an＝11－n.∴a10－a11＞0，a20＋a22＜0，故A、B错误.Sn＝＝－＋n，∴S20＞S21，即S20－S21＞0，故C错.由an及Sn知，S40＜0，a41＜0，即S40＋a41＜0，故D正确.7.已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和是Sn，若{log2an}是公差为－1的等差数列，且S6＝，那么a1的值是（A）A.B.C.D.8.已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是（D）A.（－∞，－1]B.（－∞，0）∪（1，＋∞）C.[3，＋∞）D.（－∞，－1]∪[3，＋∞）9.（2015·浙江卷）已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3、a4、a8成等比数列，则（B）A.a1d>0，dS4>0B.a1d<0，dS4<0C.a1d>0，dS4<0D.a1d<0，dS4>0解析： a3、a4、a8成等比数列，∴a＝a3a8，∴（a1＋3d）2＝（a1＋2d）（a1＋7d），展开整理，得－3a1d＝5d2，即a1d＝－d2. d≠0，∴a1d＜0. Sn＝na1＋d，∴S4＝4a1＋6d，dS4＝4a1d＋6d2＝－d2<0.10.已知f（x）＝x＋1，g（x）＝2x＋1，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝则a2016＝（D）A.22016－2016B.21007－2016C.22016－2D.21009－2解析：a2n＋2＝a2n＋1＋1＝（2a2n＋1）＋1＝2a2n＋2.即a2n＋2＋2＝2（a2n＋2），∴{a2n＋2}是以2为公比，a2＋2＝4为首项的等比数列.∴a2n＋2＝4×2n－1＝2n＋1.∴a2n＝2n＋1－2.∴a2016＝21009－2.11.某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是（D）A.不增不减B.约增1.4%C.约减9.2%D.约减7.8%解析：设原价为1，则现价为（1＋20%）2（1－20%）2＝0.9216，∴1－0.9216＝0.0784，约减7.8%.12.（2014·兰州模拟）设y＝f（x）是一次函数，若f（0）＝1且f（1），f（4），f（13）成等比数列，则f（2）＋f（4）＋…＋f（2n）等于（A）A.n（2n＋3）B.n（n＋4）C.2n（2n＋3）D.2n（n＋4）解析：由题意可设f（x）＝kx＋1（k≠0），则（4k＋1）2＝（k＋1）×（13k＋1），解得k＝2，f（2）＋f（4）＋…＋f（2n）＝（2×2＋1）＋（2×4＋1）＋…＋（2×2n＋1）＝4×（1＋2＋…＋n）＋n＝2n2＋3n.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）13.（2015·新课标Ⅱ卷）设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝Ｗ.解析： an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝SnSn＋1，∴Sn＋1－Sn＝SnSn＋1. Sn≠0，∴－＝1，即－＝－1.又＝－1，∴{}是首项为－1，公差为－1的等差数列.∴＝－1＋（n－1）×（－1）＝－n，∴Sn＝－.答案：－14.（2015·陕西卷）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为Ｗ.解析：设数列首项为a1，则＝1010，故a1＝5.答案：515.（2014·肇庆一模）等比数列{an}中，a1＋a2＝20，a3＋...
