2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={0，1}，B={1，2，3}，则A∩B=．2．计算：tan45°+cos60°÷lne=．3．已知角α的终边经过点P（4，﹣3），则sinα+cosα=．4．函数的定义域为．5．半径为3cm，圆心角为120°的扇形面积为cm2．6．函数y=2x+log2（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为．7．设a=log0.34，b=log43，c=0.3﹣2，则a、b、c的大小关系是．8．设函数，则f（4）=．9．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=．10．已知函数f（x）=（3a﹣1）x，当m＞n时，f（m）＜f（n），则实数a的取值范围是．11．函数y=loga（3x﹣5）+4（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=．112．若方程7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2=0的一根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则实数m的范围．13．已知t为常数，函数y=|x2﹣4x+t|在区间[0，3]上的最大值为3，则t=．14．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，且，则f（1）=．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|log2（x﹣2）＜3}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B；（2）如果A∩C≠∅，且B∩C=∅，求实数a的取值范围．16．计算：（1）；（2）．17．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）解方程f（x）=．18．某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）2年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．19．已知函数f（x）=loga（a＞0且a≠1）的图象经过点P（﹣，2）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数y=g（x）在区间（﹣1，1）上单调递减；（3）解不等式：f（t2﹣2t﹣2）＜0．20．已知函数f（x）=．（1）判断函数f（x）在区间（0，1）和[1，+∞）上的单调性（不必证明）；（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；（3）若存在实数a，b（1＜a＜b）使得x∈[a，b]时，f（x）的取值范围是[ma，mb]（m≠0），求实数m的取值范围．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={0，1}，B={1，2，3}，则A∩B={1}．3【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合交集的定义，进行运算即可．【解答】解： 集合A={0，1}，B={1，2，3}，∴A∩B={0，1}∩{1，2，3}={1}．故答案为：{1}．【点评】本题考查了集合的基本运算问题，是基础题目．2．计算：tan45°+cos60°÷lne=．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用特殊角的三角函数的值，求得所给式子的值．【解答】解：tan45°+cos60°÷lne=1+=，故答案为：．【点评】本题主要考查特殊角的三角函数的值，属于基础题．3．已知角α的终边经过点P（4，﹣3），则sinα+cosα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得sinα+cosα的值．【解答】解：由于角α的终边经过点P（4，﹣3），则x=4、y=﹣3、r=|OP|=5，∴sinα==﹣，cosα==，∴sinα+cosα=，故答案为：．4【点评】本题主要...
