33椭圆问题中最值得关注的几类基本题型1．“20)，与椭圆方程＋y2＝1联立得方程组，消掉x2得9y2＋12y＋r2－46＝0
令Δ＝122－4×9(r2－46)＝0，解得r2＝50，即r＝5
由题意易知P，Q两点间的最大距离为r＋＝6
如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是________．答案解析设AF1＝m，AF2＝n，则有m＋n＝4，m2＋n2＝12，因此12＋2mn＝16，所以mn＝2，而(m－n)2＝(2a)2＝(m＋n)2－4mn＝16－8＝8，因此双曲线的a＝，c＝，则有e＝＝
7．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2
若AF1，F1F2，F1B成等比数列，则此椭圆的离心率为________．2答案解析由椭圆的性质可知：AF1＝a－c，F1F2＝2c，F1B＝a＋c，又AF1，F1F2，F1B成等比数列，故(a－c)(a＋c)＝(2c)2，可得＝
8．(2014·辽宁)已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则AN＋BN＝________
答案12解析椭圆＋＝1中，a＝3
如图，设MN的中点为D，则DF1＋DF2＝2a＝6
D，F1，F2分别为MN，AM，BM的中点，∴BN＝2DF2，AN＝2DF1，∴AN＋BN＝2(DF1＋DF2)＝12
9．(2014·江西)过点M(1,1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为________．答案解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则∴＋＝0，∴＝－·
＝－，x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，∴－＝－，∴a2＝2b2
