课时作业(五)导数的简单应用[授课提示：对应学生用书第79页]1．(2017·陕西宝鸡质检二)曲线f(x)＝xlnx在点(e，f(e))(e为自然对数的底数)处的切线方程为()A．y＝ex－2B．y＝2x＋eC．y＝ex＋2D．y＝2x－e解析：本题考查导数的几何意义以及直线的方程．因为f(x)＝xlnx，故f′(x)＝lnx＋1，故切线的斜率k＝f′(e)＝2，因为f(e)＝e，故切线方程为y－e＝2(x－e)，即y＝2x－e，故选D.答案：D2．(2017·四川名校一模)已知函数f(x)的图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A．00.令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得00，解得x<－或x>0，即f(x)的单调递增区间为，(0，＋∞)，故选C.答案：C8．(2017·柳州二模)已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，F(x)＝，若F(x)的图象在x＝0处的切线方程为y＝－2x＋c，则函数f(x)的最小值是()A．2B．1C．0D．－1解析： f′(x)＝2x＋b，∴F(x)＝，F′(x)＝，又F(x)的图象在x＝0处的切线方程为y＝－2x＋c，∴得∴f(x)＝(x＋2)2≥0，f(x)min＝0.答案：C9．(2017·石家庄市第一次模拟)函数f(x)＝ex－3x－1(e为自然对数的底数)的图象大致是()解析：由题意，知f(0)＝0，且f′(x)＝ex－3，当x∈(－∞，ln3)时，f′(x)<0，当x∈(ln3，＋∞)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(－∞，ln3)上单调递减，在(ln3，＋∞)上单调递增，结合图象知只有选项D符合题意，故选D.答案：D10．(2017·成都市第一次诊断性检测)已知曲线C1：y2＝tx(y>0，t>0)在点M处的切线与曲线C2：y＝ex＋1＋1也相切，则t的值为()A．4e2B．4eC.D.解析：由y＝，得y′＝，则切线斜率为k＝，所以切线方程为y－2＝，即y＝x＋1.设切线与曲线y＝ex＋1＋1的切点为(x0，y0)．由y＝ex＋1＋1，得y′＝ex＋1，则由ex0＋1＝，得切点坐标为，故切线方程又可表示为y－－1＝，即y＝x－ln＋＋1，所以由题意，得－ln＋＋1＝1，即ln＝2，解得t＝4e2，故选A.答案：A11．(2017·昆明市教学质量检测)曲线f(x)＝sin在点处的切线方程是________．解析：由题意，得f′(x)＝cos，所以f′(0)＝cos＝，所以所求的切线方程为y－＝x，即x－2y＋＝0.答案：x－2y＋＝012．(2017·长沙模拟)若(x2＋sinx)dx＝18，则a＝________.解析：本题考查定积分的计算.(x2＋sinx)dx＝＝a3＝18，解得a＝3.答案：313．已知函数f(x)＝x2＋2ax－lnx，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．解析：由题意知f′(x)＝x＋2a－≥0在上恒成立，即2a≥－x＋在上恒成立．又 y＝－x＋在上单调递减，∴max＝，∴2a≥，即a≥.答案：14．(2017·江苏卷)已知函数f(x)＝x3－2x＋ex－，其中e是自然对数的底数．若f(a－1)＋f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是________．解析：因为f(－x)＝(－x)3－...
