专题四：概率与统计问题的题型与方法概念与统计是教材新添内容，也是高考重点必考内容，从近几年高考看，概率与统计知识约占全卷总分的10%左右。基本上是是一个选择题或填空题、一个解答题。主要考查概率分布、随机事件（或独立重复事件）的概率、数学期望、分层抽样等等。高考对这部分内容的考查，以实际应用为重点。这既是这类问题的热点，也符合高考发展的方向，但高考对这部分内容的难度要求不高，故复习时要以课本概念和方法为主，熟练技能，巩固概念。在复习中，应充分研究大纲、考纲，使学生做到：（1）五个了解，即了解随机事件的统计规律性；随机事件的概率；等可能事件的概率；互斥事件；相互独立事件.（2）四个会，即会用排列组合基本公式计算等可能事件的概率；会用互斥事件的概率加法公式计算事件的概率；会用独立事件的概率乘法公式计算事件的概率；会计算事件在次独立重复试验中恰发生次的概率。考试要求：1，了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．2，了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.3，了解互斥事件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．4，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．5，了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列；6，了解离散型随机变量的期望与方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望与方差；7，会用随机抽样，系统抽样，分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本；8，会用样本频率分布去估计总体分布；9，了解正态分布的意义及主要性质；10，了解线性回归的方法和简单应用；典型例题：例1.某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令x表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。求：（1）x的分布列（2）x的的数学期望解:(1)的所有可能的取值为0,10,20,50,60.用心爱心专心115号编辑分布列为x010205060P(元)例2.A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。解:(1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只",i=0,1,2,Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只",i=0,1,2,依题意有:P(A1)=2××=,P(A2)=×=.P(B0)=×=,P(B1)=2××=,所求概率为:P=P(B0·A1)+P(B0·A2)+P(B1·A2)=×+×+×=(Ⅱ)ξ的可能值为0,1,2,3且ξ~B(3,).P(ξ=0)=()3=,P(ξ=1)=C31××()2=,P(ξ=2)=C32×()2×=,P(ξ=3)=()3=用心爱心专心115号编辑ξ的分布列为:例3.在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.（Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）；（Ⅱ）求数学期望Eξ；（Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）.本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分．解：（Ⅰ）的分布列为：0123456（Ⅱ）数学期望为．（Ⅲ）所求的概率为．例4.一份数学测试卷由40道选择题构成，每道选择题答对得5分，不答或选错均不得分，全卷满分200分．学生甲对任一题选对的概率为0.8，学生乙对任一题选对的概率为0.85，求甲、乙两位学生在这次测试中数学成绩的期望．.解：设甲、乙二学生答对题目的个数分别是；由题意知均服从二项分布，即故由于每题5分，甲的数学成绩期望为...
