第一章单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．(2014·陕西)设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝()A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1]D．(0,1)答案B解析 x2<1，∴－10”是“>0”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件答案A解析当x>0时，>0成立；但当>0时，得x2>0，则x>0或x<0，此时不能得到x>0.5．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是()A．(綈p)或qB．p且qC．(綈p)且(綈q)D．(綈p)或(綈q)答案D解析由于命题p是真命题，命题q是假命题，因此，命题綈q是真命题，于是(綈p)或(綈q)是真命题．6．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0答案C解析应用命题否定的公式即可．7．原命题：“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．0B．1C．2D．4答案C解析c＝0时，原命题为假，逆命题为真，根据命题间的关系应选C.8．已知∁ZA＝{x∈Z|x＜6}，∁ZB＝{x∈Z|x≤2}，则A与B的关系是()A．A⊆BB．A⊇BC．A＝BD．∁ZA∁ZB答案A9.设全集为R，集合M＝{y|y＝2x＋1，－≤x≤}，N＝{x|y＝lg(x2＋3x)}，则韦恩图中阴影部分表示的1集合为()答案C解析 －≤x≤，y＝2x＋1，∴0≤y≤2，∴M＝{y|0≤y≤2}． x2＋3x>0，∴x>0或x<－3，∴N＝{x|x>0或x<－3}，韦恩图中阴影部分表示的集合为(∁RM)∩N，又∁RM＝{x|x<0或x>2}，∴(∁RM)∩N＝{x|x<－3或x>2}，故选C.10．若命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是()A．[2,6]B．[－6，－2]C．(2,6)D．(－6，－2)答案A解析 命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”为假命题，∴命题“∀x∈R，使得x2＋mx＋2m－3≥0”为真命题，∴Δ≤0，即m2－4(2m－3)≤0，∴2≤m≤6.11．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5答案C解析命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合[4，＋∞)的非空真子集，正确选项为C.12．已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝()x－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是()A．[，＋∞)B．(－∞，]C．[，＋∞)D．(－∞，－]答案A解析当x∈[0,3]时，[f(x)]min＝f(0)＝0，当x∈[1,2]时，[g(x)]min＝g(2)＝－m，由[f(x)]min≥[g(x)]min，得0≥－m，所以m≥，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知集合A＝{1，a,5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B有且只有一个元素，则实数a的值为________．答案0或－2解析若a＝2，则a2＋1＝5，A∩B＝{2,5}，不合题意舍去．若a2＋1＝1，则a＝0，A∩B＝{1}．若a2＋1＝5，则a＝±2.而a＝－2时，A∩B＝{5}．若a2＋1＝a，则a2－a＋1＝0无解．∴a＝0或a＝－2.14．已知命题p：α＝β是tanα＝tanβ的充要条件．命题q：∅⊆A.下列命题中为真命题的有________．①p或q；②p且q；③綈p；④綈q.答案①③215．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＋n＝________.答案0解析由|x＋2|<3，得－3
