小题专练·作业(十四)一、选择题1．(2017·陕西质检一)已知a＝2－，b＝(2log23)－，c＝sinxdx，则实数a，b，c的大小关系是()A．a>c>bB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a答案C解析依题意得，a＝2－，b＝3－，c＝－cosx0＝，所以a6＝2－2＝，b6＝3－3＝，c6＝()6＝，则a>b>c，选C.2．(2017·惠州调研)设函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|是偶函数”是“y＝f(x)的图像关于原点对称”的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案C解析设f(x)＝x2，y＝|f(x)|是偶函数，但是不能推出y＝f(x)的图像关于原点对称．反之，若y＝f(x)的图像关于原点对称，则y＝f(x)是奇函数，这时y＝|f(x)|是偶函数，故选C.3．(2017·河南质检)已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f′(x)＝f(x)，则tan2x的值是()A．－B．－C.D.答案D解析因为f′(x)＝cosx＋sinx＝sinx－cosx，所以tanx＝－3，所以tan2x＝＝＝，故选D.4．(2017·太原一模)函数f(x)＝的图像大致为()答案D解析易知函数f(x)＝为奇函数，其图像关于原点对称，所以排除选项A，B；又f′(x)＝，当0
1时，g′(a)>0，g(a)单调递增，又g(3)＝3ln3－4<0，g(4)＝4ln4－5＝8ln2－5>0，所以函数g(a)在(1，＋∞)内唯一的零点在区间(3，4)内，所以n＝3.6．(2016·兰州调研)设函数f′n(x)是fn(x)的导函数，f0(x)＝ex(cosx＋sinx)，f1(x)＝，f2(x)＝，…，fn＋1(x)＝(n∈N)，则f2018(x)＝()A．ex(cosx＋sinx)B．ex(cosx－sinx)C．－ex(cosx＋sinx)D．ex(sinx－cosx)答案B解析由题意，f0(x)＝ex(sinx＋cosx)，所以f1(x)＝＝excosx，f2(x)＝ex(cosx－sinx)，f3(x)＝－exsinx，f4(x)＝－ex(sinx＋cosx)＝－f0(x)，∴f5(x)＝－f1(x)，f6(x)＝－f2(x)，f7(x)＝－f3(x)，f8(x)＝－f4(x)＝f0(x)，所以fn(x)是以8为周期的周期函数，所以f2018(x)＝f2(x)＝ex(cosx－sinx)．7．(2017·衡水调研)若函数f(x)＝x3－2ax2＋6x＋5在x∈[1，2]上是增函数，则实数a的取值范围为()A．(0，]B．(0，)C．(－∞，)D．(－∞，]答案D解析因为f(x)＝x3－2ax2＋6x＋5，所以f′(x)＝3x2－4ax＋6，又f(x)在x∈[1，2]上是增函数，所以f′(x)≥0在x∈[1，2]上恒成立，即3x2－4ax＋6≥0，4ax≤3x2＋6在x∈[1，2]上恒成立，因为x∈[1，2]，所以4a≤(3x＋)min，又3x＋≥2＝6，当且仅当3x＝，即x＝时取“＝”，所以4a≤6，即a≤.8．(2017·洛阳调研)已知函数y＝f(x)的大致图像如图所示，则函数y＝f(x)的解析式应为()A．f(x)＝exlnxB．f(x)＝e－xln|x|C．f(x)＝e|x|ln|x|D．f(x)＝exln|x|答案D解析因为函数定义域是{x|x≠0}，排除A选项，当x→－∞，f(x)→0，排除B，根据函数图像不关于y轴对称可知函数不是偶函数，故可排除选项C，故选D.9．(2017·河北七校)设函数f(x)＝若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．[1，4]C．[4，＋∞)D．(－∞，1]∪[4，＋∞)答案D解析如图，画出f(x)＝的图像，若使函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则a＋1≤2或a≥4，解得实数a的取值范围是(－∞，1]∪[4，＋∞)，故选D.10．(2017·广州综合测试)已知函数f(x)＝x3－x2＋x＋，则∑f()的值为()A．0B．504C．1008D．2016答案B解析因为f(1－x)＝(1－x)3－(1－x)2＋(1－x)＋＝1－3x＋3x2－x3－＋3x－x2＋－x＋＝－x3＋x2－x＋，所以f(x)＋f(1－x)＝x3－x2＋x＋－x3＋x2－x＋＝，所以∑f()＝f()＋f()＋…＋f()＝1008×[f()＋f()]＝1008×＝504.故选B.11．已知f(x＋1)是偶函数，当x>1时，f′(x)>0恒成立，设a＝f(－)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为()A．b1时，f(x)递...
