限时训练(三)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合M＝{x|x＝2n，n∈Z}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，P＝{x|x＝4n，n∈Z}，则()A．MPB．PMC．N∩P≠∅D．M∩N≠∅答案：B2．设i是虚数单位，若复数z与复数z0＝1－2i在复平面上对应的点关于实轴对称，则z0·z＝()A．5B．－3C．1＋4iD．1－4i解析：因为z0＝1－2i，所以z＝1＋2i，故z0·z＝5.答案：A3．设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋＞3；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2＞2x，则下列命题为真的是()A．p∧(綈q)B．(綈p)∧qC．p∧qD．(綈p)∨q解析：命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋＞3是真命题，例如取x0＝4.命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2＞2x是假命题(取x＝4时，x2＝2x)，綈q为真命题．因此p∧(綈q)为真命题．答案：A4．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－c，0)，上顶点为B，若直线y＝x与FB平行，则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.解析：由题意，＝，所以b＝c，所以a＝c，所以e＝＝.答案：B5．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为()(导学号55410147)A.B.C.D.解析：设齐王的上，中，下三个等次的马分别记为a，b，c，田忌的上，中，下三等次的马分别记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为＝.答案：A6．设数列{an}满足a1＋2a2＝3，点Pn(n，an)对任意的n∈N*，都有PnPn＋1＝(1，2)，则数列{an}的前n项和Sn为()A．nB．nC．nD．n解析：因为PnPn＋1＝OPn＋1－OPn＝(n＋1，an＋1)－(n，an)＝(1，an＋1－an)＝(1，2)，所以an＋1－an＝2.所以{an}是公差为2的等差数列．由a1＋2a2＝3，得a1＝－，所以Sn＝－＋n(n－1)×2＝n.答案：A7．(2017·全国卷Ⅰ)下面程序框图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A．A>1000和n＝n＋1B．A>1000和n＝n＋2C．A≤1000和n＝n＋1D．A≤1000和n＝n＋2解析：由题意可知判定框内填A≤1000.因为n为偶数，且n的初始值为0，“”中n依次加2可保证其为偶数．所以“矩形框内”应填n＝n＋2.答案：D8．设函数f(x)＝x2－2x－3，若从区间[－2，4]上任取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f(x0)≤0的概率为()A.B.C.D.解析：由f(x0)≤0，易得x－2x0－3≤0，得－1≤x0≤3.又x0∈[－2，4]，所以满足f(x0)≤0的解集为[－1，3]．由几何概型的概率，所求概率P＝＝.答案：A9．若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，且f＞f，则ω的一个可能值是()A.B.C.D.解析：由函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，得≤⇒ω≤.由f＞f，得＞，ω＞，所以＜ω≤.答案：C10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.πB.πC.πD.π解析：由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得几何体的体积为××π·12·＋π×12×2＝π.答案：A11．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝()A．2B．4C．6D．8解析：由于直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，所以圆心C(2，1)在直线x＋ay－1＝0上，所以2＋a－1＝0，所以a＝－1，所以A(－4，－1)．所以|AC|2＝36＋4＝40.又r＝2，所以|AB|2＝40－4＝36.所以|AB|＝6.答案：C12．已知函数f(x)＝x＋xlnx，若k∈Z，且k(x－2)＜f(x)对任意的x＞2恒成立，则k的最大值为()A．3B．4C．5D．6解析：f(x)＝x＋xlnx，所以k(x－2)＜f(x)对任意x＞2恒成立．即k＜对任意x＞2恒成立．令g(x)＝，则g′(x)＝，令h(x)＝x－2lnx－4(x＞2)，则h′(x)＝1－＝，所以函数h(x)在(2，＋∞)上单调递增．因为h(8)＝4－2ln8＜0，h(9)＝5－2ln9＞0，所以方程h(x)＝0在(2，＋∞)上存在唯一实根x0，且满足x0∈(8，9)．当2＜x＜x0时，h(x)＜0，即g′(x)＜0，当x＞x0时，h(x)＞0，即g′(x)＞0...
