2015-2016学年湖南省长沙一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={（x，y）|y=ex}，B={（x，y）|y=a}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a＜0D．a≤02．设命题p：函数f（x）=x3在R上为增函数；命题q：函数f（x）=cosx为奇函数．则下列命题中真命题是（）A．p∧qB．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨q3．已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（3，7）B．（3，9）C．（5，7）D．（5，9）4．函数f（x）=log2（x2+5x﹣6）的定义域是（）A．[﹣2，3]B．（﹣6，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）D．（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）5．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．6．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是（）A．B．C．D．7．设a=log36，b=2﹣2，c=log2，则（）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b8．已知向量，满足|+|=||=||，则向量与+夹角的余弦值为（）A．B．﹣C．0D．19．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=c且满足cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0，则△ABC是（）A．钝角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不能确定10．设函数f（x）=，若f[f（）]=4，则b=（）A．1B．﹣C．﹣或1D．﹣111．若点P是函数f（x）=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线x﹣y﹣2=0的最小距离为（）A．B．C．D．312．已知P（2，）在双曲线﹣=1上，其左、右焦点分别为F1、F2，三角形PF1F2的内切圆切x轴于点M，则•的值为（）A．2﹣1B．2+1C．2﹣2D．2﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知复数z1=1+i，z2=1﹣i，若z=，则|z|=．14．已知数列{an}满足a1=1，（2n﹣1）an+1=2（2n+1）an，则a6=．15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧上的动点，则的最小值为．16．直线y=m与y=2x﹣3及曲线y=x+ex分别交于A、B两点，则AB的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在等差数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn=n2．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若bn=，求数列{bn}中的最小项及取得最小项时n的值．18．已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期与[0，2π]上函数的单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若A=，b=1，△ABC的面积为，求a的值．19．已知函数f（x）=x2﹣4x+2a+3，a∈R．（1）若函数f（x）在[﹣1，1]上有零点，求a的取值范围；（2）设函数g（x）=mx﹣2m，m∈R，当a=0时，∀x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2），求m的取值范围．20．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A=，a=bcosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使PC=2，过点P作PM⊥CA于M，PN⊥CD于N，设线段PM，PN的长分别为m，n，∠PCM=x，且，求f（x）=mn的最大值及相应x的值．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）的中心为O，它的一个顶点为（0，1），离心率为，过其右焦点的直线交该椭圆于A，B两点．（1）求这个椭圆的方程；（2）若OA⊥OB，求△OAB的面积．22．已知函数f（x）=alnx﹣x+2，其中a≠0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4，求实数a值．2015-2016学年湖南省长沙一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={（x，y）|y=ex}，B={（x，y）|y=a}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a＜0D．a≤0【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据A∩B=∅，结合曲线x=a与y=y=ex的位置关系，即可得到结论．【解答】解：集合A对应的图象为y=ex，要使A∩B=∅，则直线x=a...
