考点一：集合【考纲要求】（1）集合的含义与表示①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．②在具体情境中，了解全集与空集的含义．（3）集合的基本运算．①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．③能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．【命题规律】集合在高考中主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用,常以集合为载体考查函数、不等式、解析几何等知识;三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力.预计2017年的高考将会继续保持稳定，坚持考查集合运算，命题形式会更加灵活、新颖．【典型高考试题变式】（一）判断集合间的关系例1.【2015高考重庆】已知集合A=,B=，则（）A.B.C.D.【答案】D【变式1】【例题中的集合、改变，选项不变】已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为,而,故选D.【变式2】【例题的条件不变，结论变为，题型变为填空题】已知集合A=，B=，若，则实数的取值集合为_______.【答案】【解析】因为B=，又A=，，所以实数的取值集合为.（二）集合运算问题1.【2017新课标】已知集合，，则（）A.B．C．D．【答案】A【解析】由可得，则，即，所以，，故选A.【方法技巧归纳】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再运算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.【变式1】【例题中集合中的指数不等式改为对数不等式】已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由得，所以，所以，故选B.【变式2】【例题的条件不变，结论变为求，题型改为填空题】已知集合，，则_______.【答案】【解析】由可得，则，即，所以，因为，所以.（三）集合元素的个数问题例3.【2015新课标】已知集合，则集合中的元素个数为()A.5B.4C.3D.2【答案】D【解析】由条件知，当时，；当时，，故,故选D.【方法技巧归纳】集合中元素具有：互异性、确定性、无序性.有限集合的子集个数是；真子集个数是；非空子集个数是；非空真子集个数是．【变式1】【改变例题中的集合，结论不变】已知集合，则集合中的元素个数为_______.【答案】2【解析】由条件知，当时，；当时，；当时，，故,故集合中的元素个数为2.【变式2】【改例题中的条件和结论】已知集合，，则集合中元素的个数为_______.【答案】5【解析】则集合中元素的个数为5个.（四）集合中的创新题例4.【2015·湖北】已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合AB＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则AB中元素的个数为()A．77B．49C．45D．30【答案】C【解析】如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”，集合AB显然是集合{(x，y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z}中除去四个点{(－3，－3)，(－3,3)，(3，－3)，(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合AB表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”，共45个．故AB中元素的个数为45.故选C.【方法技巧归纳】解决集合创新型问题的方法：①紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在．②用好集合的性质．集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质．【变式1】对于任意两个正整数m，n，定义运算(用⊕表示运算符号)：当m，n都是正偶数或都是正奇数时，m⊕n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊕n＝m×n.例如4⊕6＝4＋6＝10,3⊕7＝3＋7＝10,3⊕4＝3×4＝12.在上述定义中，集合M＝{(a，b)|a⊕b＝12，a，b∈N*}的元素有________个．【答案】15【解析】m，n同奇同偶时有11组：...
