2015-2016学年湖南省岳阳市湘阴一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}2．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设函数f（x）=sin（2x﹣），则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数5．已知函数f（x）=若f（a）=3，则实数a=（）A．7B．8C．9D．106．函数f（x）=x3+3x﹣4b在（0，1）内有零点．则（）A．b＞0B．b＜1C．0＜b＜1D．b＜7．将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）A．B．C．D．8．函数y=x3﹣x2+5在x=1处的切线倾斜角为（）A．B．C．D．9．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣B．C．﹣D．10．函数的定义域为（）A．[﹣2，2]B．（0，2]C．（0，1）∪（1，2）D．（0，1）∪（1，2]11．已知x=lnπ，y=log52，，则（）A．x＜y＜zB．z＜x＜yC．z＜y＜xD．y＜z＜x12．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=0，且在[3，4]上是增函数，A、B是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinA）＜f（cosB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosA）＞f（cosB）二、填空题：本大题共4个小题，共20分，将答案填写在题中的横线上.13．命题∀x∈R，x2﹣x+3＞0的否定是．14．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为．15．已知都是锐角，则cosβ=．16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“孪生函数”．例如解析式为y=2x2+1，值域为{9}的“孪生函数”有3个：（1）y=2x2+1，x∈{﹣2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{﹣2，2}．那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}的“孪生函数”有个．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．19．已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函数f（x）=的最大值为4．（1）求A；（2）求f（x）在上的值域．20．已知函数f（x）=x3+bx2﹣ax在x=1处有极小值﹣1．（1）求a，b的值；（2）求出函数f（x）的单调区间．21．旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元．（1）写出飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；（2）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．22．已知函数f（x）=aex﹣e﹣x，x∈R有一个零点为0，且函数f（x）的导函数为f′（x）．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间及f′（x）的最值；（3）请探究当x∈[0，+∞）时，是否存在实数k，使得f（x）≥kx恒成立，若存在，请求出k的取值范围，若不存在请说明理由．2015-2016学年湖南省岳阳市湘阴一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定...
