不等式选讲专练1．(2017·福建八校联考)已知f(x)＝|2x－1|＋ax－5(a是常数，a∈R)．(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若函数f(x)恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．解析(1)当a＝1时，f(x)＝|2x－1|＋x－5＝由f(x)≥0，得或解得x≤－4或x≥2，故不等式f(x)≥0的解集为{x|x≤－4或x≥2}．(2)令f(x)＝0，得|2x－1|＝－ax＋5，则函数f(x)恰有两个不同的零点转化为y＝|2x－1|与y＝－ax＋5的图像有两个不同的交点，在同一平面直角坐标系中作出两函数的图像如图所示，结合图像知当－2
0，b>0，函数f(x)＝|x＋a|＋|x－b|的最小值为4.(1)求a＋b的值；(2)求a2＋b2的最小值．解析(1)因为|x＋a|＋|x－b|≥|a＋b|，所以f(x)≥|a＋b|，当且仅当(x＋a)(x－b)<0时，等号成立，又a>0，b>0，所以|a＋b|＝a＋b.所以f(x)的最小值为a＋b，所以a＋b＝4.(2)由(1)知a＋b＝4，b＝4－a，a2＋b2＝a2＋(4－a)2＝a2－a＋＝(a－)2＋.当且仅当a＝，b＝时，a2＋b2的最小值为.不等式选讲专练(二)·作业(三十)1．(2017·西宁检测)已知函数f(x)＝|x－3|－|x－a|.(1)当a＝2时，解不等式f(x)≤－；(2)若存在实数x，使得不等式f(x)≥a成立，求实数a的取值范围．解析(1)当a＝2时，f(x)＝|x－3|－|x－2|＝f(x)≤－等价于或或解得≤x<3，或x≥3，所以原不等式的解集为{x|x≥}．(2)由不等式的性质可知f(x)＝|x－3|－|x－a|≤|(x－3)－(x－a)|＝|a－3|.所以若存在实数x，使得f(x)≥a成立，则|a－3|≥a，解得a≤，故实数a的取值范围是(－∞，]．2．(2017·湖北四校联考一)已知函数f(x)＝e|x＋a|－|x－b|，a，b∈R.(1)当a＝b＝1时，解不等式f(x)≥e；(2)若f(x)≤e2恒成立，求a＋b的取值范围．解析(1)当a＝b＝1时，f(x)＝e|x＋1|－|x－1|，由于y＝ex在(－∞，＋∞)上是增函数，所在f(x)≥e等价于|x＋1|－|x－1|≥1，①当x≥1时，|x＋1|－|x－1|＝x＋1－(x－1)＝2，则①式恒成立；当－10时，－≤x≤.因为不等...
