“超级全能生”2016高考全国卷26省联考（甲卷）文科数学试卷一．选择题（本题共12小题，，每小题5分，共60分）1.已知集合B＝{1}，＝{1，2}，则A＝（）A、B、{2}C、{1，2}D、＝{2}或{1，2}2.若复数，，则＝（）A、－1－2B、－1+2C、1+2D、1－23.掷一枚均匀的硬币4次，则出现“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率为（）A、B、C、D、4.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它飞出去找回3个伙伴；第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回了3个伙伴，...，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有只蜜蜂。（）A.972B.1456C.4096D.54606.如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全一样，俯视图的外框为正方形，则这个几何体表面积是（）A.80－2B.80C.80+4D.80+67.对任意非零实数a,b,若的运算原理如图所示，则的值为（）A.B.C.D.8.下列函数中在上为减函数的是（）A.B.C.D.9.下列函数中满足的是（）A.B.C.D.10.双曲线为等轴双曲线，过右焦点F作x轴的垂线交双曲线与A,B两点，若｜AB｜＝2，△OAB（O为坐标原点）的面积为（）A.2B.2C.4D.411.半径为R的球O中有两个半径分别为2与2的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则R=（）A.4B.5C.3D.412.以下关于的不等式的结论中错误的是（）.A.，使不等式恒成立B.，使不等式恒成立C.，使不等式恒成立D.，使不等式恒成立二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线上，则这个等腰直角三角形的面积为14、若关于x的不等式的解集为，且函数在处有极小值，则n＝15、等比数列中，为数列的前n项乘积，则＝16、已知向量，满足－3，且，则的最大值为三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（1）求cosA；（2）若，求△ABC的面积。18.（12分）某毕业班统计全班40名学生报名参加学科竞赛和报名参加自主招生的数据如下：（1）从该班随机选1名同学，求该同学仅报名参加其中一项的概率；（2）从报名参加自主招生的同学中任取2人，求恰好1人两项都报名的概率.19.（12分）已知三棱柱ABC—A1B1C1，侧棱AA1垂直于底面ABC，∠，AB=BC=AA1=4，D为BC的中点.(1)若E为棱CC1的中点，求证:DE⊥A1C(2)若E为棱CC1上异于端点的任意一点，当三棱锥C1－ADE的体积为时，求异面直线DE与AC1所成角的余弦值．20.（12分）已知直线l：y=x+1,圆O：直线l被圆截得的弦长与椭圆C：的短轴长相等,椭圆的离心率e＝(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(0，－)的直线l0交椭圆于A,B两点,试问,在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论l0如何旋转,以AB为直径的圆恒过定点T?若存在,求出T的坐标;若不存在,请说明理由21.(12分)已知函数。(1)求函数的单调性；(2)证明：22.(10分)选修4-1:几何证明题选讲如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B、D为切点。(1)求证：AD//OC(2)若圆的半径为1，求AD·OC的值23.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知A，B(不与原点O重合)分别在圆与圆上，且OA⊥OB.(1)若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当A的极角为时，求A,B的极坐标；(2)求的最大值24.(10分)选修4-4:不等式选讲如果关于x的不等式的解集为空集(1)求实数a的取值范围；(2)若实数b与实数a取值范围完全相同，求证：超级全能生2016届高考全国卷26省联考（甲卷）数学文参考答案1－5：DABBC6－10：CCBDA11－12：DB13、1614、215、116、317、18、（2）设报名参加自主招生的同学中任取2人，恰好1人两项都报名的事件为B,设参加两项的2名同学分别为a,b，仅参加自主招生的4名同学分别为c，d，e，f..............（6分）从报名参加自主招生的同学中任取2人有:19、20、21、22、23、24、
