2018年高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明第35讲基本不等式实战演练理1．(2015·福建卷)若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于(C)A．2B．3C．4D．5解析：因为直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,1)，所以＋＝1，所以1＝＋≥2＝(当且仅当a＝b＝2时取等号)，所以≥2.又a＋b≥2(当且仅当a＝b＝2时取等号)，所以a＋b≥4(当且仅当a＝b＝2时取等号)，故选C．2．(2015·重庆卷)设a，b＞0，a＋b＝5，则＋的最大值为3.解析：因为(＋)2＝a＋b＋4＋2·≤9＋2·＝9＋a＋b＋4＝18，所以＋≤3，当且仅当a＋1＝b＋3且a＋b＝5，即a＝，b＝时等号成立，所以＋的最大值为3.3．(2015·山东卷)定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)．当x＞0，y＞0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为.解析：因为x>0，y>0，所以x⊗y＋(2y)⊗x＝＋＝＝≥，当且仅当＝，即x＝y时取等号，故x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为.4．(2017·江西模拟)一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，则这个矩形的长为15m，宽为m时菜园面积最大．解析：设矩形的长为xm，宽为ym．则x＋2y＝30,0
