2017高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.4二次函数与幂函数课时练理时间：60分钟基础组1.[2016·冀州中学周测]已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为()A．－3B．1C．2D．1或2答案B解析由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1适合题意，故选B.2．[2016·冀州中学热身]若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第四象限，则函数f′(x)的图象是()答案A解析函数f(x)＝x2＋bx＋c图象的顶点坐标为，则－>0.f′(x)＝2x＋b，令f′(x)＝0，得x＝－>0，即导函数f′(x)的图象与x轴的交点位于x轴正半轴上，且斜率为正，故选A.3．[2016·枣强中学周测]定义域为R的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x2－x，则当x∈[－2，－1]时，f(x)的最小值为()A．－B．－C．－D．0答案A解析设x∈[－2，－1]，则x＋2∈[0,1]，则f(x＋2)＝(x＋2)2－(x＋2)＝x2＋3x＋2，又f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝2f(x＋1)＝4f(x)，∴f(x)＝(x2＋3x＋2)∴当x＝－时，取到最小值为－.4.[2016·冀州中学预测]对任意实数a，b定义运算“⊗”：a⊗b＝设f(x)＝(x2－1)⊗(4＋x)，若函数y＝f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是()A．(－2,1)B．[0,1]C．[－2,0)D．[－2,1)答案D解析解不等式x2－1－(4＋x)≥1，得x≤－2或x≥3.所以f(x)＝其图象如下图实线所示，由图可知，当－2≤k<1时，函数y＝f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不同交点，故选D.15．[2016·衡水中学期末]幂函数f(x)＝xα的图象过点(2,4)，那么函数f(x)的单调递增区间是()A．(－2，＋∞)B．[－1，＋∞)C．[0，＋∞)D．(－∞，－2)答案C解析因为函数过点(2,4)，所以4＝2α，α＝2，故f(x)＝x2，单调增区间为[0，＋∞)，选C.6．[2016·武邑中学期中]设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若a＝c，则函数f(x)的图象不可能是()答案D解析由A、B、C、D四个选项知，图象与x轴均有交点，记两个交点的横坐标分别为x1，x2，若只有一个交点，则x1＝x2.因为a＝c，所以x1x2＝＝1，比较四个选项，可知选项D的x1<－1，x2<－1，所以D不满足．故选D.7.[2016·衡水中学期中]已知函数f(x)＝asinx－cos2x＋a－＋(a∈R，a≠0)，若对任意x∈R都有f(x)≤0，则a的取值范围是()A.B．[－1,0)∪(0,1]C．(0,1]D．[1,3]答案C解析化简函数得f(x)＝sin2x＋asinx＋a－.令t＝sinx(－1≤t≤1)，则g(t)＝t2＋at＋a－，问题转化为使g(t)在[－1,1]上恒有g(t)≤0，即解得0
0，即＋－≤0，即≤0，且a>0，∴a＝1.从而f(x)＝2－＝x2－3x＋2.11．[2016·冀州中学月考]已知二次函数图象的对称轴为x＝－，截x轴所得的弦长为4，且过点(0，－1)，求函数的解析式．解 二次函数图象的对称轴为x＝－，∴可设所求函数的解析式为f(x)＝a(x＋)2＋b. 二次函数f(x)的图象截x轴所得的弦长为4，∴f(x)过点(－＋2,0)和(－－2,0)．又二次函数f(x)的图象过点(0，－1)，∴，解得.∴f(x)＝(x＋)2－2.即f(x)＝x2＋x－1.12．[2016·衡水中学周测]已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(...
