高考数学复习 小题专题 直线与圆锥曲线练习（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

南通中学数学高考小题专题复习练习直线与圆锥曲线一、填空题（共12题，每题5分）1、已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是．2、过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为．3、双曲线的焦距为，直线与双曲线的一个交点的纵坐标恰为，则该双曲线的离心率为．4、设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为_____________．5、设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为_____________．6、直线是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线分成弧长为2:1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是．7、过且与抛物线C:仅有一个公共点的直线方程是．8、已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是．9、直线，当k变化时，直线被椭圆截得的最大弦长是．10、过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则．11、已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是．12、已知当mn取得最小值时，直线与曲线的交点个数为．南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数一、填空题（共12题，每题5分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、解答题（共20分,要求写出主要的证明、解答过程）13、已知双曲线的离心率为，右准线方程为.（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.直线与圆锥曲线1、易得准线方程是，所以，即，所以椭圆方程是联立可得由可解得；2、,；3、；4、抛物线的方程为，；5、双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,所以,；6、2；7、x＝0，y=1及y=x+1，提示：当过的直线与抛物线C的轴平行即y=1时仅有一个交点；当过的直线斜率不存在即x＝0时，与抛物线C只切于原点；当过的直线斜率存在且与抛物线C相切时，有且仅有一个切点，此时y=x+1；8、，提示：由双曲线的对称性可得＜，即＜，从而＜1，即＜0，又，所以1＜＜；9、，提示：直线，恒过，又是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆的弦长即为点P与椭圆上任意一点Q的距离．设椭圆上任意一点Q．，；10、由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，又；11、[2,+∞)，提示：双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2；12、2，提示：先由基本不等式求得，所以曲线为，当≥，≥时，曲线方程为，表示如图的椭圆在间的一部分；当≥，＜时，曲线方程为，当＜，≥时，曲线方程为，它们都是以直线为渐近线的双曲线的一部分（如图），所以恰好过椭圆的右顶点、上顶xyOAB点的直线只能与已知曲线的交于两点；13、（1）由题意，得，解得，∴，∴所求双曲线的方程为.（2）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，由得（判别式）,∴,∵点在圆上，∴，∴.