第5节指数与指数函数[A级基础巩固]1．下列函数中，与函数y＝2x－2－x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是()A．y＝sinxB．y＝x3C．y＝D．y＝log2x解析：y＝2x－2－x是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数．而y＝sinx不是单调递增函数，不符合题意；y＝是非奇非偶函数，不符合题意；y＝log2x的定义域是(0，＋∞)，不符合题意；y＝x3是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数符合题意．答案：B2．(多选题)在同一坐标系中，关于函数y＝3x与y＝的图象的说法正确的是()A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．都在x轴的上方D．都过点(0，1)解析：在同一坐标系中，作出y＝3x与y＝图象(略)，知两函数的图象关于y轴对称，A项正确．由指数函数的性质，知选项C、D正确．答案：ACD3．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为()解析：设原有荒漠化土地面积为b，经过x年后荒漠化面积为z，则z＝b(1＋10.4%)x，故y＝＝(1＋10.4%)x，其是底数大于1的指数函数．其图象应为选项D.答案：D4．若0
0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于()A.B．－2或2C．－2D．2解析：因为ab＋a－b＝2，所以a2b＋a－2b＝8－2＝6，所以(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4.因为00.所以abaa，babb，综上ab为最大的值．答案：C16．(多选题)已知函数f(x)＝则下列关于函数f(x)的说法正确的是()A．奇函数B．偶函数C．单调递增D．单调递减解析：当x>0时，－x<0，f(－x)＝2－x－1＝－f(x)，当x<0时，－x>0，f(－x)＝1－2x＝－f(x)．又f(0)＝1－20＝0，所以f(x)在R上为奇函数，易知f(x)为R上的增函数．答案：AC7．若函数f(x)＝有最大值3，则a＝___________.解析：令h(x)＝ax2－4x＋3，y＝，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，因此必有解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.答案：18．(2018·上海卷)已知常数a>0，函数f(x)＝的图象经过点P、Q.若2p＋q＝36pq，则a＝________．解析：依题设知f(p)＝，且f(q)＝－，所以①＋②得＝1，整理得2p＋q＝a2pq.又2p＋q＝36pq，所以a2pq＝36pq.由于pq≠0，得a2＝36(a>0)，则a＝6.答案：69．设偶函数g(x)＝a|x＋b|在(0，＋∞)上单调递增，则g(a)与g(b－1)的大小关系是________．解析：由于g(x)＝a|x＋b|是偶函数，知b＝0，又g(x)＝a|x|在(0，＋∞)上单调递增，得a>1.则g(b－1)＝g(－1)＝g(1)，故g(a)>g(1)＝g(b－1)．答案：g(a)>g(b－1)10．设函数f(x)＝ax＋1－2(a>0，且a≠1)，若y＝f(x)的图象过点(1，7)．(1)求a的值及y＝f(x)的零点．(2)求不等式f(x)≥－的解集．解：(1)因为y＝f(x)的图象经过点(1，7)，所以f(1)＝a2－2＝7，则a2＝9.又因为a>0，所以a＝3，所以f(x)＝3x＋1－2.令f(x)＝0，解得x＝log3，所以y＝f(x)的零点为x＝log3.(2)因为f(x)≥－，所以3x＋1－2≥－，所以3x＋1≥3－1，所以x＋1≥－1，所以x≥－2，所以原不等式的解集为[－2，＋∞)．[B级能力提升]211．(2020·济南一中检测)已知函数f(x)＝－x且满足f(2a－1)>f(3)，则a的取值范围为()A．a>2B．a<2C．－12解析：易知f(x)＝－x是R上的偶函数，又当x>0时，f(x)＝－x单调递减，由f(2a－1)>f(3)⇔f(|2a－1|)>f(3)，所以|2a－1|<3，解之得－11，知0<<1，所以00，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)．(1)求f(x)的解析式，并判断f(x)的单调性；(2)若不等式＋－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的最大值．解：(1)把A(1，6)，B(3，24)代入f(x)＝b·ax，得又a>0，且a≠1，解得所以f(x)...
