湖南省浏阳市三校2018届高三数学上学期期中联考试题文考试时间：150分钟；学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上。第1卷评卷人得分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1、函数最小值是()A.B.C.D.2、下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是()A.B.y=cosxC.D.3、下列结论错误的是()A.命题“若,则”的逆否命题是“若,则”B.若命题,则C.若为真命题,则,均为真命题D.“”是“”的充分不必要条件4、已知数列中,,则等于()A.B.C.D.5、定义在上的函数对任意两个不相等的实数,,总有,则必有()A.函数先增后减B.函数先减后增C.函数在上是增函数D.函数在上是减函数6、一质点沿直线运动,如果由始点起经过称后的位移为,那么速度为零的时刻是()A.B.末C.末D.末和末7、在ABC中,若,则这个三角形一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能8、函数的值域是()A、RB、[8,+∞）C.(-∞,-3]D.[3,+∞)9、要得到函数的图像,只需将的图像()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度10、已知ABC中,AC=,BC=2,则cosA的取值范围是()A.B.C.D.11、函数的图象大致为()A.B.C.D.12、已知为上的可导函数,当时,,则关于的函数的零点个数为()A.1B.2C.0D.0或2评卷人得分二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13、已知,若,求的值为.14、cos80°cos35°+cos10°cos55°=______.15、如下图,在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若,其中,则_____.16、对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。请你根据这一发现,求:函数对称中心为____________评卷人得分四、解答题（本大题6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分）17、已知函数.（1）.求的最小正周期及单调递减区间;（2）.若在区间上的最大值与最小值的和为,求的值.18、已知数列是等差数列,其中。（1）求数列的通项公式;（2）.求的值。19、已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角是60度。（1）求（a+b）（a-2b）的值。（2）求|2a-b|的值。20、设函数对住意,都有,且当时,.（1）.求证:是奇函数;（2）.试问:当时,是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,请说明理由.21、如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC,该曲线段是函数,时的图象,且图象的最高点为B（-1,2）.赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD,且。赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧DE.（1）.求的值和的大小;（2）.若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路EF上,一个顶点在半径OD上,另外一个顶点在圆弧DE上,且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值。22、对于函数,若存在使得成立,则称为的不动点已知函数（1）若,求函数的不动点；（2）若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围；（3）在（2）的条件下,若图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点,且A、B两点关于直线对称,求b的最小值。1.答案：B解析：，所以的最小值为.2.答案：D解析：函数是奇函数;函数在上不是单调函数;函数在上是单调递减函数;当时,是单调递增函数.3.答案：C解析：对于A选项,根据逆否命题的定义知,命题“若,则”的逆否命题是“若,则”,所以A选项正确;对于C选项,若为真命题,则,至少有一个为真命题,所以C选项错误;对于B选项,根据含有量词的命题的否定可知:,,所以B选项正确;对于D选项,由得或,所以“”是“”的充分不必要条件,所以D选项正确.综上所述,答案应选B.4.答案：B5.答案：C解析：由,得或∴当时,;当时,.∴函数在上单调递增.故选C.6.答案：D解析：位移对时间的导数是质点的运动速度。因为,,所以,,令得,或,故选D。点评:简单题,注意到位移对时间的导数是质点的运动速度,通过求导数的速度的表达式。7.答案：B8.答案：C9.答案：A解析：本题考查三角函数的图像平移问题,要注意将函数解析式变为,然后根据“左加右...
