第5讲指数与指数函数1．函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是()解析：选A．将函数解析式与图象对比分析，因为函数f(x)＝1－e|x|是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A满足上述两个性质．2．化简4a·b÷的结果为()A．－B．－C．－D．－6ab解析：选C．原式＝a－b＝－6ab－1＝－，故选C．3．2019·福建质检)已知a＝0.40.3，b＝0.30.4，c＝0.3－0.2，则()A．b
0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析：选B．由f(1)＝得a2＝，所以a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减，故选B．5．若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为()A．(－∞，－1)B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，＋∞)解析：选C．因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＝－，整理得(a－1)(2x＋1)＝0，所以a＝1，所以f(x)>3即为>3，当x>0时，2x－1>0，所以2x＋1>3·2x－3，解得00，所以16－4x<16，所以0≤16－4x<16，即0≤y<4.答案：[0，4)7．若函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a＝________．解析：当a>1时，f(x)＝ax－1在[0，2]上为增函数，则a2－1＝2，所以a＝±，又因为a>1，所以a＝.当00，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)．若不等式＋－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．解：把A(1，6)，B(3，24)代入f(x)＝b·ax，得结合a>0，且a≠1，解得所以f(x)＝3·2x.要使＋≥m在x∈(－∞，1]上恒成立，只需保证函数y＝＋在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．因为函数y＝＋在(－∞，1]上为减函数，所以当x＝1时，y＝＋有最小值.所以只需m≤即可．即m的取值范围为.10．已知函数f(x)＝.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝，令g(x)＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令g(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝，由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值－1，因此必有解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.1．已知实数a，b满足等式＝，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B．函数y1＝与y2＝的图象如图所示．由＝得，a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0.故①②⑤可能成立，③④不可能成立．2．已知函数f(x)＝|2x－1|，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是()A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b≥0，c>0C．2－a<2cD．2a＋2c<2解析：选D.作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如图，因为af(c)>f(b)，结合图象知，00，所以0<2a<1.所以f(a)＝|2a－1|＝1－2a<1，所以f(c)<1，所以0f(c)，所以1－2a>2c－1，所以2a＋2c<2，故选D.3．若函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是________．解析：依题意，a应满足解得
