浙江省高三数学专题复习 回扣三 三角函数与平面向量 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

回扣三三角函数与平面向量陷阱盘点1三角函数的定义理解不清致误三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置决定．[回扣问题1]已知角α的终边经过点P(3，－4)，则sinα＋cosα的值为________．陷阱盘点2求y＝Asin(ωx＋φ)与y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间，忽视ω符号致错ω＜0时，应先利用诱导公式将x的系数转化为正数后再求解；在书写单调区间时，不能弧度和角度混用，需加2kπ时，不要忘掉k∈Z，所求区间一般为闭区间．[回扣问题2]函数y＝sin的递减区间是________．陷阱盘点3求三角函数值问题，忽视隐含条件对角的范围的制约导致增解[回扣问题3]已知cosα＝，sin(α＋β)＝，0＜α＜，0＜β＜，则cosβ＝________．陷阱盘点4关于三角函数性质认识不足致误(1)三角函数图象的对称轴、对称中心不唯一．①函数y＝sinx的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)，对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)．②函数y＝cosx的对称中心为(k∈Z)，对称轴为x＝kπ(k∈Z)．③函数y＝tanx的对称中心为(k∈Z)，没有对称轴．(2)求y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期易忽视ω的符号．[回扣问题4]设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于x＝对称，且最小正周期为π，则y＝f(x)的对称中心为________．陷阱盘点5忽视解三角形中的细节问题致误利用正弦定理解三角形时，注意解的个数讨论，可能有一解、两解或无解．在△ABC中，A＞B⇔sinA＞sinB.[回扣问题5]△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若B＝，a＝1，b＝，则c＝________．1陷阱盘点6忽视零向量与向量的运算律致误当a·b＝0时，不一定得到a⊥b，当a⊥b时，a·b＝0；a·b＝c·b，不能得到a＝c，消去律不成立；(a·b)c与a(b·c)不一定相等，(a·b)c与c平行，而a(b·c)与a平行．[回扣问题6]下列各命题：①若a·b＝0，则a、b中至少有一个为0；②若a≠0，a·b＝a·c，则b＝c；③对任意向量a、b、c，有(a·b)c≠a(b·c)；④对任一向量a，有a2＝|a|2.其中正确命题是________(填序号)．陷阱盘点7向量夹角范围不清解题失误设两个非零向量a，b，其夹角为θ，则：a·b＞0是θ为锐角的必要非充分条件；当θ为钝角时，a·b＜0，且a，b不反向；a·b＜0是θ为钝角的必要非充分条件．[回扣问题7]已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是________．陷阱盘点8混淆三角形的“四心”的向量表示形式致误①PA＋PB＋PC＝0⇔P为△ABC的重心；②PA·PB＝PB·PC＝PC·PA⇔P为△ABC的垂心；③向量λ(λ≠0)所在直线过△ABC的内心；④|PA|＝|PB|＝|PC|⇔P为△ABC的外心．[回扣问题8]若O是△ABC所在平面内一点，且满足|OB－OC|＝|OB＋OC－2OA|，则△ABC的形状为________．回扣三三角函数与平面向量1．－[由|OP|＝5，得sinα＝－，cosα＝，∴sinα＋cosα＝－.]2.，k∈Z[y＝sin＝－sin.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.∴y＝sin的单调减区间为，k∈Z.]3.[∵0＜α＜且cosα＝＜cos＝，∴＜α＜，又0＜β＜，∴＜α＋β＜π，又sin(α＋β)＝＜，2∴＜α＋β＜π.∴cos(α＋β)＝－＝－，sinα＝＝.∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝.]4.(k∈Z)[由T＝＝π，得ω＝2，所以f(x)＝Asin(2x＋φ)，且－＜φ＜.∵y＝f(x)的图象关于x＝对称，∴＋φ＝π，则φ＝，f(x)＝Asin令2x＋＝kπ，∴x＝－，k∈Z，因此y＝f(x)的对称中心为(k∈Z)．]5．2[由正弦定理，＝，∴sinA＝＝.又a＜b，且B＝，∴0＜A＜，则A＝，从而C＝，∴c2＝a2＋b2＝4，c＝2.]6．④7.∪∪[由a·b＝(λ，2λ)·(3λ，2)＝3λ2＋4λ＞0，得λ＞0或λ＜－.又a＝kb，得＝，则λ＝，因此〈a，b〉为锐角，应有λ＜－或λ＞0且λ≠.]8．直角三角形3