高考数学刷题首选卷 第二章 函数、导数及其应用 考点测试16 导数的应用（二） 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点测试16导数的应用(二)一、基础小题1．函数f(x)＝x－lnx的单调递增区间为()A．(－∞，0)B．(0，1)C．(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)答案C解析函数的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝1－，令f′(x)>0，得x>1.故选C.2．已知对任意实数x，都有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时()A．f′(x)>0，g′(x)>0B．f′(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0，g′(x)>0D．f′(x)<0，g′(x)<0答案B解析由题意知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数．当x>0时，f(x)，g(x)都单调递增，则当x<0时，f(x)单调递增，g(x)单调递减，即f′(x)>0，g′(x)<0.3．若曲线f(x)＝，g(x)＝xα在点P(1，1)处的切线分别为l1，l2，且l1⊥l2，则实数α的值为()A．－2B．2C.D．－答案A1解析f′(x)＝，g′(x)＝αxα－1，所以在点P处的斜率分别为k1＝，k2＝α，因为l1⊥l2，所以k1k2＝＝－1，所以α＝－2，选A.4．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()答案D解析当x<0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c<0，知相应的函数f(x)在该区间内单调递减；当x>0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增．只有选项D符合题意．5．已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间[k，2]上的最大值为28，则实数k的取值范围为()A．[－3，＋∞)B．(－3，＋∞)C．(－∞，－3)D．(－∞，－3]答案D解析由题意知f′(x)＝3x2＋6x－9，令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－3，所以f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(－∞，－3)－3(－3，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增又f(－3)＝28，f(1)＝－4，f(2)＝3，f(x)在区间[k，2]上的最大值为28，所以k≤－3.6．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A．[1，＋∞)B.C．[1，2)D.答案B2解析因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝4x－，由f′(x)＝0，得x＝.据题意得解得1≤k<.故选B.7．已知函数f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cosx，x∈(－1，1)，且f(0)＝0，如果f(1－x)＋f(1－x2)<0，则实数x的取值范围为________．答案(1，)解析 导函数f′(x)是偶函数，且f(0)＝0，∴原函数f(x)是奇函数，且定义域为(－1，1)，又导函数值恒大于0，∴原函数在定义域上单调递增，∴所求不等式变形为f(1－x)0，函数单调递增，当0k>1，则下列结论中一定错误的是()A．fC．f答案C解析构造函数g(x)＝f(x)－kx＋1，则g′(x)＝f′(x)－k>0，∴g(x)在R上为增函数． k>1，∴>0，则g>g(0)．而g(0)＝f(0)＋1＝0，∴g＝f－＋1>0，即f>－1＝，所以选项C错误．故选C.10．(2017·山东高考)若函数exf(x)(e＝2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下列函数中具有M性质的是(...