高考数学一轮复习 专题4.2 等比数列练习（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第二讲等比数列【套路秘籍】---千里之行始于足下一．等比数列的概念1．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)．2．递推公式形式的定义：＝q(n>1).3．等比数列各项均不能为0.二.等比数列通项及求和公式1.通项公式：an＝a1qn－1(q≠0)；变形公式：an＝amqn－m①an＝·qn②2.求和公式或Sn＝三．等比数列性质1.若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q=2t，则am·an＝ap·aq=at22.Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(Sm≠0)成等比数列.3.等比数列{an}满足或时，{an}是递增数列；满足或时，{an}是递减数列．【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始考向一等比数列基本量的运算【例1】(1)设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q的值为________.(2)设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和.已知S3＝7，且a1＋3，3a2.a3＋4构成等差数列，则an＝________.【答案】（1）-2（2）2n－1【解析】(1)由已知条件，得2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2，即2Sn＝2Sn＋2an＋1＋an＋2，即＝－2.（2）由已知得：解得a2＝2.设数列{an}的公比为q，由a2＝2，可得a1＝，a3＝2q.又S3＝7，可知＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0，解得q1＝2，q2＝.由题意得q＞1，所以q＝2，所以a1＝1.故数列{an}的通项为an＝2n－1.【举一反三】1．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S1，S2＋a2，S3成等差数列，则数列{an}的公比为()A．1B．2C.D．3【答案】D【解析】因为S1，S2＋a2，S3成等差数列，所以2(S2＋a2)＝S1＋S3,2(a1＋a2＋a2)＝a1＋a1＋a2＋a3，a3＝3a2，q＝3。选D。2．正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋2a1，若存在am，an，使得aman＝16a，则＋的最小值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由a3＝a2＋2a1得q2＝q＋2，∴q＝2(q＝－1舍去)，，所以{Sn－n＋2}是首项为4，公比为2的等比数列．(2)解由(1)知，Sn－n＋2＝2n＋1，所以Sn＝2n＋1＋n－2，于是Tn＝(22＋23＋…＋2n＋1)＋(1＋2＋…＋n)－2n＝＋－2n＝22．设数列满足：，．（Ⅰ）求的通项公式及前项和；（Ⅱ）若等差数列满足，，问：与的第几项相等？【答案】（I），（II）与数列的第项相等【解析】（Ⅰ）依题意，数列满足：，，所以是首项为1，公比为的等比数列.则的通项公式为，由等比数列求和公式得到：前项和.（Ⅱ）由(Ⅰ)可知，，，因为为等差数列，.所以的通项公式为.所以.令，解得.所以与数列的第项相等.