2015-2016学年广东省七校联合体高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（3i﹣1）i的共轭复数是()A．﹣3+iB．﹣3﹣iC．3+iD．3﹣i2．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩B=()A．（1，2）B．（1，2]C．C．D．9．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()A．x2﹣=1B．x2﹣y2=15C．﹣y2=1D．﹣=1110．函数y=﹣的最大值是()A．1B．3C．D．2﹣5二、填空题（共3小题，每小题3分，满分13分）11．函数y=（2x﹣1）3的图象在（0，﹣1）处的切线的斜率是__________．12．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S是__________．13．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为__________．【坐标系与参数方程选做题】14．设曲线C的参数方程为（θ是参数，a＞0），直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ=5，若曲线C与直线l只有一个公共点，则实数a的值是__________．2【几何证明选讲选做题】15．如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于__________．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．设函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间．17．某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1：200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）总计频数b频率a0.25（1）求表中a，b的值及分数在内为及格）．（2）从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，求这两人成绩的平均分不小于130分的概率．318．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．19．（14分）已知点M（4，0）、N（1，0），若动点P满足．（1）求动点P的轨迹C；（2）在曲线C上是否存在点Q，使得△MNQ的面积？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由．20．（14分）已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2﹣2nx+bn=0（n∈N*）的两实根，且a1=1．（1）求证：数列是等比数列；（2）设Sn是数列{an}的前n项和，求Sn；（3）问是否存在常数λ，使得bn＞λSn对∀n∈N*都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣2alnx+（a﹣2）x，a∈R．（I）当a=1时，求函数f（x）图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＜0时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2有＞a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．42015-2016学年广东省七校联合体高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（3i﹣1）i的共轭复数是()A．﹣3+iB．﹣3﹣iC．3+iD．3﹣i考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：先化简复数（3i﹣1）i，再根据共轭复数的定义求出其共轭复数．解答：解： 复数（3i﹣1）i=﹣3﹣i，∴复数（3i﹣1）i的共轭复数是﹣3+i，故选A．点评：本题考查两个复数的乘法法则，以及共轭复数的定义．2．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩B=()A．（1，2）B．（1，2]C．点评：此题考查了三角形的面积公式，熟练掌握三角形面积公式是解本题的关键．8．如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为()5A．B．C．D．考点：几何概型．分析：本题考查几何概型的计算．几何概型的解题关键是求出两个区间的长度（面积或体积），然后再利用几何概型的概率计算公式求解．解答：解：因为大正方形的面积是34，所以大正方形的边长是，由直角三角形的较短边长为3，得四个全等直角三角形的直角边分别是5...
