湖北省鄂州市2015届高三上学期11月月考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共50分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1}B．{1}C．{﹣1，1}D．{0，1}2．（5分）已知m，n∈R，则“lnm＜lnn”是“em＜en”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．不充分不必要条件3．（5分）已知向量，，若与共线，则m的值为（）A．B．2C．D．﹣24．（5分）已知数列{an}对任意的m、n∈N*，满足am+n=am+an，且a2=1，那么a10等于（）A．3B．5C．7D．95．（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减6．（5分）如图是某几何体的三视图，则它的体积是（）A．B．64C．D．3217．（5分）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC=BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°8．（5分）已知f（x）=，则下列函数的图象错误的是（）A．f（x﹣1）的图象B．f（﹣x）的图象C．f（|x|）的图象D．|f（x）|的图象9．（5分）将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O为中心﹐其中﹐分别为原点O到两个顶点的向量﹒若将原点O到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a+b的形式﹐则a+b的最大值为（）2A．2B．3C．4D．510．（5分）对于函数f（x）和g（x），设m∈{x∈R|f（x）=0}，n∈{x∈R|g（x）=0}，若存在m、n，使得|m﹣n|≤1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”．若函数f（x）=ex﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（）A．B．C．[2，3]D．[2，4]二、填空题（每小题5分，共25分.每小题的答案填在答题纸的相应位置）11．（5分）已知α为第二象限角，，则cos2α=．12．（5分）某几何体三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是等腰梯形，且上底长为2，下底长为4，腰长为，则它的体积与表面积之比是．13．（5分）函数f（x）=，则f（x）dx的值为．14．（5分）函数y=f（x）的图象连续且在区间[a，b]上的左右端点分别为A和B，点M（x0，y0）是该图象上的一点，且x0=λa+（1﹣λ）b，λ∈[0，1]，令向量=，若有最大值k，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x2+1在区间[0，1]上“k阶线性近似”，则实数k=．315．（5分）已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f（x0）=f′（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是．（填上正确的序号）①f（x）=x2，②f（x）=e﹣x，③f（x）=lnx，④f（x）=tanx，⑤f（x）=x+．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）四棱锥A﹣BCDE的正视图和俯视图如图，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形．（Ⅰ）若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由．（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣C的平面角的正切值．17．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（）•﹣2．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．18．（12分）已知数列{an}的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足a2+a3=a4，a11=a3+a4，记bn=a2n﹣1（n∈N*）（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设数列{}的前2014项和为T2014，求不超过T2014的最大整数．19．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；4（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．20．（13分）某商...
