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新高考数学艺考生总复习 第六章 立体几何 第5节 直线、平面垂直的判定与性质冲关训练-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第5节直线、平面垂直的判定与性质1.(2019·南阳、信阳等六市一模)设直线m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列事件中是必然事件的是()A.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥βB.若m∥α,n⊥β,m∥n,则α∥βC.若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥βD.若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β解析:D[若m∥α,n∥β,m⊥n,则α、β位置关系不确定,选项A不正确;若m∥α,则α中存在直线c与m平行,m∥n,n⊥β,则c⊥β,又 c⊂α,∴α⊥β,选项B不正确;若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α、β可以相交,选项C不正确;若m⊥α,m∥n,n⊥β,∴α∥β,选项D正确.故选D.]2.(2019·兰州市诊断)设α,β,γ为不同的平面,m,n为不同的直线,则m⊥β的一个充分条件是()A.α⊥β,α∩β=n,m⊥nB.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γC.α⊥β,β⊥γ,m⊥αD.n⊥α,n⊥β,m⊥α解析:D[A不对,m可能在平面β内,也可能与β平行;B,C不对,满足条件的m和β可能相交,也可能平行;D对,由n⊥α,n⊥β可知α∥β,结合m⊥α知m⊥β,故选D.]3.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则点C1在平面ABC上的射影H必在()A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.△ABC的内部解析:A[连接AC1, AC⊥AB,AC⊥BC1,AB∩BC1=B,∴AC⊥平面ABC1,又AC⊂平面ABC,∴平面ABC1⊥平面ABC,∴点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上,故选A.]4.(2019·衡水市调研)如图,在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论不成立的是()A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面PAED.平面PDE⊥平面ABC解析:D[因为BC∥DF,DF⊂平面PDF,BC⊄平面PDF,所以BC∥平面PDF,故选项A正确;在正四面体中,AE⊥BC,PE⊥BC,AE∩PE=E,且AE,PE⊂平面PAE,所以BC⊥平面PAE.因为DF∥BC,所以DF⊥平面PAE,又DF⊂平面PDF,从而平面PDF⊥平面PAE.因此选项B,C均正确.]5.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为()A.B.C.D.解析:B[如图,取正三角形ABC的中心O,连接OP,则∠PAO是PA与平面ABC所成的角.因为底面边长为,所以AD=×=,AO=AD=×=1.三棱柱的体积为×()2×AA1=,解得AA1=,即OP=AA1=,所以tan∠PAO==,即∠PAO=.]6.设α,β是空间中两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线.从“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:________(填序号).解析:因为当n⊥β,m⊥α时,平面α及β所成的二面角与直线m,n所成的角相等或互补,所以若m⊥n,则α⊥β,从而由①③④⇒②正确;同理②③④⇒①也正确.答案:①③④⇒②或②③④⇒①7.(2019·洛阳市模拟)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足________时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析:由定理可知,BD⊥PC.所以当DM⊥PC时,即有PC⊥平面MBD,而PC⊂平面PCD,所以平面MBD⊥平面PCD.答案:DM⊥PC(答案不唯一)8.如图,PA⊥圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,E、F分别是点A在PB、PC上的正投影,给出下列结论:①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________.解析:由题意知PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC.又AC⊥BC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.∴BC⊥AF. AF⊥PC,BC∩PC=C,∴AF⊥平面PBC,∴AF⊥PB,AF⊥BC.又AE⊥PB,AE∩AF=A,∴PB⊥平面AEF.∴PB⊥EF.故①②③正确.答案:①②③9.(2017·全国Ⅰ卷)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,且四棱锥P-ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.解:(1)证明:由已知∠BAP=∠CDP=90°,得AB⊥AP,CD⊥PD.由于AB∥CD,故AB⊥PD,从而AB⊥平面PAD.又AB⊂平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD.(2)在平面PAD内作PE⊥AD,垂足为E.由(1)知,AB⊥平面PAD,故AB⊥PE,可得PE⊥平面ABCD.设AB=...

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