高考数学 专题2.4 导数的应用（二）同步单元双基双测（A卷）理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题2.4导数的应用（二）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.设,则此函数在区间和内分别为()A．单调递增，单调递增B．单调递增，单调递减C．单调递减，单调递增D．单调递减，单调递减【答案】B【解析】,当时,,即在上单调递增；当时,,即在上单调递减．考点：导数求函数的单调区间2.已知函数只有一个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．∪C．D．∪【答案】B【解析】考点：1、导数的应用；2、函数的零点；3、解不等式.3.【2018吉林实验中学二模】若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为A.B.C.D.【答案】B4.设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，则，，由得在和上递增，在上递减，画出两个函数图象如图：由图知要使存在唯一的正整数，使得，只要，即，解得，故选B.【方法点睛】本题主要考查不等式的整数解、利用导数研究函数的单调性以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.5.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则的解集是（）A.(－3，0)∪(3，+∞)B.(－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)D.(－∞，－3)∪(0，3)【答案】D【解析】考点：导数的运算法则，函数的奇偶性、单调性6.已知关于的不等式有唯一整数解，则实数的最小值为（）A.B.C.D.【来源】【全国校级联考】吉林省百校联盟2018届高三九月联考数学（文）试题【答案】A【解析】由，得：,令，∴，得到减区间为；得到增区间为，∴，，，且,∴要使不等式有唯一整数解，实数m应满足,∴实数的最小值为.故选：A点睛：不等式有唯一整数解问题可以转化为两个图像的位置关系问题，观察与的图象的高低关系，只要保证上方只有一个整数满足即可.7.【2018江西宜春六校联考】函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B本题选择B选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．8.【2018贵州黔东南州联考】已知函数，若函数在上的最小值为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A9.【2018陕西西安二模】已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，，则在上的零点个数为（）A.5B.3C.1或3D.1【答案】D【解析】根据题意可构造函数则由题当时，满足，，，即函数在时是增函数，又∴当成立， 对任意是奇函数，∴时，即只有一个根就是0．故选D10.定义在R上的函数满足,为的导函数，已知的图象如右图所示，若两个正数满足,则的取值范围是（）A．（-∞,-3）B．（-∞,）∪（3,+∞）C．D．【答案】C【解析】试题分析：：由导数图像可知，函数减，函数增，，即，即,等价于，如图：表示可行域内的点到连线的斜率的取值范围,所以取值范围为，故选C.考点：1.导数的应用；2.解不等式；3.线性规划.11.【2018河北衡水中学九月联考】已知函数为内的奇函数，且当时，，记，，，则，，间的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函数是奇函数，则，即当时，，本题选择D选项.点睛：对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．12.已知定义在上的可导函数的导函数为（x），满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）[]A．B．C．D．【来源】【百强校】2015-2016山西省山大附中高二5月模块诊断数学（文）卷（带解析）【答案】B【解析】试题分析：令,则 ，∴．∴在R上单调递减． 函数是偶函数，∴函数，∴函数图象关于对称，∴，...