对数函数复习感悟1．解答有关对数问题时，一要注意对数函数的定义域，二要注意底数的取值范围。2．对数函数与指数函数互为反函数，要注意它们的图象、性质之间的区别和联系。3．比较指数函数与对数函数类型的数值间的大小关系问题是高考中常见题型，具体解法是：（1）底数相同指数不同时，要考虑指数函数的单调性；（2）底、指数都不同时要借助中间值（如0或1）；（3）比较两个对数的大小，关键是构造对数函数，若底数不相同时，可运用换底公式化为同底数的对数，同时还要注意与0比较或与1比较；再不行可考虑商值（或差值）比较法。4．解题过程中要注意灵活运用数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想等数学方法。5．对数函数是许多知识的交汇点，是历年高考的必考内容，在高考中主要考查定义域、值域、图象、对数方程、对数不等式、对数函数的主要性质（单调性等）及这些知识的综合运用，同时也常与其他知识相综合，出现难度较大的解答题。例1已知函数，求它的定义域和值域，其中。解析：（1）∵，∴，又∵，∴是增函数，∴。（2）∵，且，∴，∴。故函数的定义域和值域分别为。评注：求函数的定义域、值域问题是一个复杂的问题，求定义域时，要把限制条件摆全，勿要遗漏，对数函数真数的允许值范围要记熟，求函数值域时，千万不要忘记函数的定义域。例2求证函数在上是增函数。证明：在上任取两点，且，则用心爱心专心∵，∴，而，∴，。即，∴在上是增函数。评注：该例是用函数单调性的定义解答的，这种方法是解决函数单调性最基本最重要的方法。例3若实数满足，求的取值范围。当时，∵，又，∴。当时，∵，又，∴，即。故。评注：解含有对数符号的不等式时，必须注意对数的底数是大于1还是小于1，然后再利用相应的对数函数的单调性进行解答。练习：1．下列大小关系正确的是（）．．．．2．已知，则（）．．．．3．函数的定义域为（）用心爱心专心．．．．4．若函数的图象过两点，则（）．．．．5．已知，则有（）．．．．答案：1．2．3．4．5．用心爱心专心
