数学二轮复习专题五计数原理和统计与概率（一）、计数原理一、排列数与组合数1、排列数：计算公式：2、组合数：①计算公式：②组合数的性质：性质1：；性质2：（连续两个组合数的和）二、排列组合与两个基本原理的应用（一）、排列问题1、位置限制：解法：①先考虑限制元素，再考虑无限制的元素（加法原理）②多种限制：用二分法或枚举法2、排队限制：元素间排队的方式有限制①相邻：捆绑法（勿忘内部的排列）；②互不相邻：插板法（先排无关元素再插入限制元素）③注意分类讨论以及正难则反（二）、组合问题1、分配问题：k个对象所得元素确定，即将n个不同的元素按不同数量分别分给则共有2、分组问题：将元素按一定数量方案分成k组，注意用除法，即，（t为数量一样的堆数）3、先分组再分配问题：k对象所得元素不确定，注意用乘法。即。（分给k个人）【典例1】①将6本书分给甲2本，乙3本，丙1本：（分配问题）②将6本书分成3堆，每堆2本：（分组问题）③将6本书分给甲乙丙，一个人4本，其他两人各一本：（先分组再分配）三、二项式定理（一）基本特征1、展开有n+1项，每项中a、b的指数和为n。2、通项公式：第r+1项（二）常见题型1、求指定项（有理项、常数项等）：通项公式2、求所以项二项式系数、系数的和：①二项式系数；奇数项与偶数项二项式系数之和相等。②系数：常用特值带入法（令x=0或1或-1）3、系数最值问题：①二项式系数：越中间，二项式系数越大。（n为奇数，展开有偶数个项，中间两项二项式系数最大、n为偶数，展开有奇数个项，中间项二项式系数最大）②系数：写出通项，列出不等式组4、三项式展开式求指定项：组合的应用：每个括号里必须且只能选一个，根据组合得到答案。5、求余数：将目标数写出接近除数的和或差的形式，然后计算【典例2】设已知均为整数()，若和被除所得的余数相同，则称和对模同余，记为，若，且a≡b（mod10），则b的值可以是（A）A．2011B．2012C．2013D．2014（二）、概率一、概率的基本性质与运算1、互斥事件与对立事件：①A、B为互斥事件是A、B为对立事件的必要不充分条件②若A、B为互斥事件则；③若A、B为对立事件则（正难则反）2、独立事件：A、B为独立事件，则3、条件概率：在A事件发生的情况下，B事件发生的概率为4、几何概型与古典概型：①古典概型：②几何概型：（常与线性规划结合）二、随机变量及其分布列1、数学期望与方差的计算方法：①数学期望：；方差：②数学期望与方差的性质：；2、常见随机变量的概率分布：分布二项分布超几何分布模型n次独立重复试验，每次试验成功的概率为p总产品数N个，其中次品数M个，从中任取n个产品意义n次试验中成功的次数抽取的n个产品中取到的次品数（不放回）概率计算均值、方差；正常方法计算（三）、统计一、抽样方法1、简单随机抽样抽签法、随机数表法（按照表中顺序写出符合题意的被选中的号码）每个个体被抽中的概率相同2、系统抽样①总体分组；②利用随机数表确定每组被选择的号码3、分层抽样保持层次间的元素比例二、用样本估计总体——统计数据的分析与应用1、茎叶图：①图像特征（读图）：中间列为数据的十位数，两边为各组数据的个位数②优点：便于看出中位数以及集中程度2、频率分布直方图：①特征：纵轴：；柱形面积：对应的频率；所有柱形面积=1②频率分布直方图中数据信息的获取：A、众数：最高柱形的中点横坐标B、中位数：将所有柱形面积平分成一半的点的横坐标C、平均数：每条柱形的中点×对应柱形的面积（频率）D、方差：三、统计案例1、连续型随机变量——正态分布①正态分布表示：：：数学期望；②图像特征：A、关于直线对称；B、越大（小），数据越分散（集中），图像越矮胖（高瘦）③应用：利用对称性或查表获得对应概率。（正态分布曲线与x轴包围面积为1）2、列联表独立性检验解题步骤：①假设两变量无关即相互独立；②数据填入2×2联表，求出③下结论： P(K2≥…)=…，(求出的值)>(表中数据)，∴我们有__%的把握认为……有关系)原理分析：越大→数据越分散→假设（即…没关系）成立的概率越小→假设不成立（即…有关系）成立的概率越大3、线性回归①图像特点：过数据的平...
