课后限时集训(十九)同角三角函数的基本关系与诱导公式(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．若sin＜0，cos＞0，则θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角B[∵sin＝cosθ＜0，cos＝sinθ＞0，所以θ是第二象限角，故选B．]2．若sin＝－，且α∈，则sin(π－2α)＝()A.B．C．－D．－D[由sin＝cosα＝－，且α∈，得sinα＝，所以sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝－，故选D．]3．已知＜α＜0，sinα＋cosα＝，则的值为()A.B．C.D．C[因为sinα＋cosα＝，所以(sinα＋cosα)2＝2，可得2sinαcosα＝－.而(cosα－sinα)2＝sin2α－2sinαcosα＋cos2α＝1＋＝，又－＜α＜0，所以sinα＜0，cosα＞0，∴cosα－sinα＞0，∴cosα－sinα＝，∴原式＝＝.故选C.]4．已知cos＝，则sin的值是()A.B．C．－D．－A[sin＝sin＝cos＝.故选A.]5．(2019·临川模拟)cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()A.B．－C.D．－B[法一：∵sin80°＝＝＝，∴tan100°＝－tan80°＝－＝－.故选B．法二：易知0＜k＜1，又tan100°＜0，所以排除选项A，C，结合三角函数间的关系：tanα＝，从而排除选项D，故选B．]二、填空题6．已知α为第二象限角，则cosα＋sinα·＝________.0[∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴cosα＋sinα＝cosα·＋sinα＝cosα·＋sinα·＝－1＋1＝0.]7．设tanα＝3，则＝________.2[因为tanα＝3，则＝＝＝＝＝2.]8．若sinα＝，则sin4α－cos4α＝________.－[∵sinα＝，∴sin2α＝，cos2α＝，∴sin4α－cos4α＝(sin2α－cos2α)(sin2α＋cos2α)＝sin2α－cos2α＝－.]三、解答题9．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin2α.[解]由已知得sinα＝2cosα.(1)原式＝＝－.(2)原式＝＝＝.10．已知α为第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos＝，求f(α)的值．[解](1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)因为cos＝，所以－sinα＝，从而sinα＝－.又α为第三象限角，所以cosα＝－＝－，所以f(α)＝－cosα＝.B组能力提升1．已知曲线f(x)＝x3在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则＝()A.B．2C.D．－C[由f′(x)＝2x2，得tanα＝f′(1)＝2，所以＝＝.故选C.]2．(2019·漯河模拟)若sin(π＋α)＝，α是第三象限角，则＝()A.B．－C．2D．－2B[由题意知sinα＝－，因为α是第三象限角，所以cosα＝－，所以＝＝＝＝－，故选B．]3．(2019·咸阳模拟)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2018)的值为()A．－1B．1C．3D．－3C[∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3，∴f(2018)＝asin(2018π＋α)＋bcos(2018π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3.]4．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，且θ∈(0,2π)．(1)求＋的值；(2)求m的值；(3)求方程的两根及此时θ的值．[解](1)由根与系数的关系可知而＋＝＋＝sinθ＋cosθ＝.(2)由①两边平方，得1＋2sinθcosθ＝，将②代入，得m＝.(3)当m＝时，原方程变为2x2－(1＋)x＋＝0，解得x1＝，x2＝，则或∵θ∈(0,2π)，∴θ＝或θ＝.
