陕西省西安市2018届高三数学上学期第一次考试试题理一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2，则|z|为（）A．B．1C．D．2.若M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（）A．{x|﹣2≤x＜0}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{﹣2，0}D．{x|1＜x≤2}3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2πB．8+2πC．4+πD．8+π4.下列命题中：①“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题；其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5.设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0B．1C．2D．36.执行右上如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，﹣12），则x的值为（）A．27B．81C．243D．7297.已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一个对称中心是（）A．（﹣，1）B．（﹣，1）C．（，1）D．（，0）8.已知向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．9.已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）10.四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（）A．10种B．14种C．20种D．24种11.在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，则y＞2x的概率为（）A．B．C．D．12.已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且F2为抛物线y2=24x的焦点，设点P为两曲线的一个公共点，若△PF1F2的面积为36，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知幂函数y=xa的图象过点（3，9），则的展开式中x的系数为．14.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a2+a3=8，则数列{an}的前n项和Sn=．15.函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围为．16.定积分(+x)dx的值为．三、解答题（每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围．18.（本小题满分12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形．（Ⅰ）证明：AC⊥PB；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AC=PC=2，求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．19.（本小题满分12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分（Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点．（1）若点C的坐标为（2，），求a，b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且=，求直线AB的斜率．21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=（x2﹣x﹣1）ex．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若方程a（+1）+ex=ex在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．请考生从22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），曲线C2的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）射线θ=﹣与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长．23.（本小题满分10分）已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．市一中高三第一次模拟考试数学（理）试题试卷答案1.A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1+i）z=（1﹣i）2，∴（1﹣i）...
