安宜高级中学08-09学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷2009.4命题：刘兆云审核：张玉明说明：1.以下题目的答案请全部填写在答卷纸上；学科网2．本卷总分160分，考试时间120分钟．学科网一、填空题：（每题5分，共计：70分）1、不等式的解集是▲2、已知数列的前5项分别为，写出数列的通项公式___▲3、一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成1200的方向航行，已知河水流速为2km/h，则经过h，该船实际航程为▲4、已知正数x、y满足,则的最小值是▲5、设满足约束条件,则的最大值▲6、在中，若，则这个三角形中角的值是▲7、已知等比数列的公比,则等于▲8、不等式对任意实数x都成立，则m的取值范围是▲9、在等差数列中，，则▲10、已知数列的前项和，由，，，，…，组成一组新数列，其通项公式为▲11、数列是等比数列，是方程的根，则▲12、已知数列的前n项和为，，则▲13、若对于一切正实数不等式恒成立，则实数的取值范围是▲14、设数列的前n项和为Sn,关于数列有下列四个命题：①若，则既是等差数列又是等比数列；用心爱心专心②若，则是等差数列；③若，则是等比数列；④若是等比数列，则一定成等比数列；其中正确的命题是▲（填上正确的序号）。二、简答题：15、在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，,ABC△的面积为.(1)求角A的余弦值；(2)求边b、c16、设是等比数列，已知，且成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，求17、(1)已知不等式的解集是，求的值；(2)若，则为何值时有最大值，最大值为多少？18、某玩具厂生产套2008年奥运会吉祥物“福娃”所需成本费用为P元，且，而每套售出的价格为元，其中，（1）问：该玩具厂生产多少套“福娃”时，使得每套“福娃”所需成本费用最少？（2）若生产出的“福娃”能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求的值．（利润=销售收入—成本）19、在数列中，，，且（）．（Ⅰ）当时，设（），证明是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若是与的等差中项，求的值。用心爱心专心20、已知二次函数满足条件：①；②的最小值为。（1）求函数的解析式；（2）设数列的前n项积为，且，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若是与的等差中项，试问数列中第几项的值最小？求出这个最小值。参考答案一、填空题：1、；2、；3、6km；4、；5、；6、或；7、；8、；9、40；10、；11、2；12、；13、；14、②③；二、简答题：15、（1）(2)或用心爱心专心16、（1）（2）17、（1）（2）当时，取最大值18、（1）每套“福娃”所需成本费用为当，即x=100时，每套“福娃”所需成本费用最少为25元.（2）利润为=（由题意，…解得a=25，b=30.19、（Ⅰ）证明：当时，由题设（），得，即，．又，所以是首项为1，公比为2的等比数列．…………4分（Ⅱ）解：由题设（），得，…………6分用心爱心专心即，，……，（）．将以上各式相加，得（）．因为，故当时，此式对显然成立．所以数列的通项公式是…………8分（Ⅲ）解：由（Ⅱ），当时，显然不是与的等差中项，故．…………9分由可得，由得，整理得，解得或（舍去）．所以：．20、解:()Ⅰ题知:,解得,故.()Ⅱ,,,又满足上式.所以.(3)若是与的等差中项,则,从而,得.因为是的减函数,所以用心爱心专心当,即时,随的增大而减小,此时最小值为;当,即时,随的增大而增大,此时最小值为.又,所以,即数列中最小,且.用心爱心专心
